陕西省师大附中2011-2012学年高二数学下学期期中试题-理-新人教A版.doc

陕西师大附中20112012学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）试题（选修2-1、2-2、2-3必修3）一 选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分共50分）1.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的( )A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件2.下列推理是归纳推理的是( ) A为两个定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；C.由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D.由，求出猜想出数列的前项和的表达式。3.一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出一个球还是白球的概率是( )A. B. C. D. 4.假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的费用（万元），有如下表所示的统计资料：234562.23.86.57.0根据上表提供的数据，求出了关于的线性回归方程为，那么统计表中的值为( )A. 5.5 B. 5.0 C. 4.5 D. 4.85.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. k$#s5u6.已知动圆圆心在抛物线上且动圆恒与直线相切，则动圆必定过定点( )A. B. C. D. 7.将标号分别为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1、3的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A12种 B18种 C36种 D54种8.已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是( )A. B. C. D.9.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且的中点为,则双曲线的方程为( )AB. C. D.10.函数的图像大致为( )A. B. C. D. 二填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满分共30分）11.双曲线+=1的离心率，则的值为 .12.某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有 辆13.矩形中,.在矩形内任取一点P,则的概率为 . 14.函数，则的最大值为 .15.已知，若均为正实数），根据以上等式，可推测的值，则 .16.若，则= .陕西师大附中20112012学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）答题纸一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分共50分）12345678910一 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满分共30分）11. .12. .13. .14. .15. .16. .三解答题（本大题共4个小题，满分共40分）17（本小题满分8分）：在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方案作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。根据实验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配实验：（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为4的概率；（2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率。k$#s5u18.（本小题满分10分）：如图，平面平面,，直线与直线所成的角为，又, , (1)求证：；(2)求平面和平面的夹角的余弦值。19（本小题满分10分）：已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性。20（本小题满分12分）：已知圆的方程为，定直线的方程为动圆与圆外切，且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点P的点，记为轨迹与直线围成的封闭图形的面积，求的值。陕西师大附中20112012学年度第二学期期中考试高二年级（理科）数学试题参考答案一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分共50分）12345678910ADCADBBCCD二填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满分共30分）11. -32 .12. 180 .13. .14. .15. 41 .16. 10 .三解答题（本大题共4个小题，满分共40分）17解：（1） 4分 (2) 8分18. 解（1） 平面平面，平面平面又平面 4分（2）以为原点建立空间直角坐标系k$#s5u设，由直线与直线所成的角为60，得 6分即，解得，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为k$#s5u则故平面MAB和平面ABC的夹角的余弦为10分19题：解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即- 5分（2）由于 6分当时，由于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数 当时，由，得当时，单调递增；当时，单调递减 - 10分20题：解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则 ，且 2分 可得 由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程 5分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 9分A把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为所以 12分9