陕西省师大附中2011-2012学年高一数学下学期期中试题.doc

陕西师大附中20112012学年度第二学期期中考试高一年级数学试题一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)1.在表示的平面区域内的一个点是A. B. C. D.2.已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项 A B C D3.下列命题中正确的是 A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.设是等差数列的前项和，且，则A. B. C. D.5.若不等式对任意都成立，则的取值范围是A. B. C. D. 6.实数满足条件，则的最大值是A. B. C. D.7.在中，那么满足条件的A有一个解 B有两个解 C无解 D不能确定8.若等差数列与等比数列满足,则前项的和为A. B. C. D. 9.下列函数中，最小值为4的是A B.C D.10.等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则KS5UA. B. C. D.11.在中,角、的对边分别为、,且，则边的值为A. B. C. D.12.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为A11 B19 C 20 D21 二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13.不等式的解集是_.14设，若是与的等比中项，则的最小值为_.15.已知数列，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和为_.16.钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是_三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）17.解关于的不等式. 18.在中，内角对边的边长分别是，已知，,，求的面积19.已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.KS5U20.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.21.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值陕西师大附中20112012学年度第二学期期中考试高一年级数学试题答题纸一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号13141516答案三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）17.解关于的不等式. 18.在中，内角对边的边长分别是，已知，,，求的面积19.已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.KS5U21.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值陕西师大附中20112012学年度第二学期期中考试高一年级数学试题答案一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)题号123456789101112答案DDCABCCBCBAB二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号13141516答案三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）17.解关于的不等式. 解：原不等式可以化为: KS5U当时，即时，原不等式的解集为：当时，即时，原不等式的解集为：当时，即时，原不等式的解集为：.18.在中，内角对边的边长分别是，已知，,，求的面积解：由余弦定理得，由正弦定理得：，联立方程组解得：，所以的面积19.已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.KS5U解：(1)由得：，解得：.当时，化简得：，故.所以，.(2)由题意得：-得： .20.如图,位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援,求的值.解:由题意可知:在中,由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,为锐角,从而.故由,及余弦的和角公式可得KS5U.21.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列（1）判断是否为数列？并说明理由；（2）若首项为且公差不为零的等差数列为数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为，公差不为零且各项为正数的等差数列为数列，正整数满足，求的最小值解：(1)由,得，所以它为数列； (2)假设存在等差数列,公差为,则(常数) KS5U化简得 由于对任意正整数均成立,则 解得: ，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为: ,其中.（3）. KS5U 其最小值为，当且仅当取等号10