陕西省师大附中2011-2012学年高二数学下学期期末试题-理.doc

陕西师大附中2011-2012学年度第二学期期末高二年级考试数学试题一、 选择题：（共10个小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项代号填入答题卡对应符号栏内）1.已知集合,则 （ ）(A)(0,2) (B) 0,1,2 (C) (D) 0,2 2抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A B C D3.已知向量，若向量满足，则向量 ( ) A. B. C. D.4.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下列命题中，真命题是 ( )A. 存在; B. 任意; C. 存在; D. 任意6设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则的值为 （ ） A2 B C D7设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 ( )A若，,则B若是内任意一条直线，则C若，则 k$#s5u D若，则8.在在中，则边上的高为 （ ） A. B. C. D. 9设函数，则A在单调递增，其图象关于直线对称B在单调递增，其图象关于直线对称C在单调递减，其图象关于直线对称D在单调递减，其图象关于直线对称10直线与圆的位置关系是 （ ）A相离 B相交 C相切 D不确定二、填空题（共四个小题，每小题4分）11.已知函数过（1， 2）点，若数列的前n项和为，则的值为_.12.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为 .13.对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程0有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_；14.三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）则这个三棱锥的体积为 _;正视图侧视图俯视图3 12 23 2（第14题图）k$#s5u陕西师大附中2011-2012学年度第二学期期末高二年级考试数学答题纸一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)题号12345678910答案二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号11121314答案三、解答题15(本题满分10分)如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. 求的值； 若,求.k$#s5u16. (本题满分10分)设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且、成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求的表达式.17（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （III）求投资理财选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。k$#s5u18. (本题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。 （1）求证：平面BED平面SAB； （2）求平面BED与平面SBC夹角的大小。19.（本小题满分12分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点（1）若直线的斜率为1求的面积；（2）证明：直线的斜率互为相反数；20. (本题满分12分)已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围k$#s5u陕西师大附中2011-2012学年度第二学期期末高二年级考试数学试题参考答案一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)题号12345678910答案BCADBADBDB二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号11121314答案(, 1)三、解答题15(本题满分10分) 如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. 求的值； 若,求.解：由三角函数的定义知 又由三角函数线知,为第一象限角, k$#s5u. 5分,.又,. 7分.由,得,. 10分16. (本题满分10分)设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且、成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求的表达式.解：（1）由得，k$#s5u设公比为q,q1得 （2）是首项为，公比为8，项数为n+8项的等比数列，17（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（III）求投资理财选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。解析：()3名学生选择了3门不同的选修课的概率为 -2分 () 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为-5分 () 设投资理财选修课被这3名学生选择的人数为，则0,1,2,3 -6分 P(0) P(1)P(2) P(3)0123P的分布列是k$#s5u18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点。 （1）求证：平面BED平面SAB； （2）求平面BED与平面SBC夹角的大小。解：（）SD平面ABCD，平面SAD平面ABCD，ABAD，AB平面SAD，DEABSDAD，E是SA的中点，DESA，ABSAA，DE平面SAB平面BED平面SAB4分（）建立如图所示的坐标系Dxyz，不妨设AD2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，0)，C(0，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)(2，0)，(1，0，1)，(2，0，0)，(0，2)设m(x1，y1，z1)是面BED的一个法向量，则即因此可取m(1，1)8分设n(x2，y2，z2)是面SBC的一个法向量，则即因此可取n(0，1)10分cosm，n，故平面BED与平面SBC所成锐二面角的大小为3012分19.（本小题满分12分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点（1）若的面积为求直线的方程；（2）证明：直线的斜率互为相反数；解.（1）设直线的方程为由 可得 设，则-3分 又得 -6分（2）设直线的斜率为由（1）及直线的斜率-10分 又当垂直于轴时，点关于轴对称，显然综上， -12分20. （本小题满分12分）已知函数（）当时，证明函数只有一个零点；（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围k$#s5u解：（）当时，其定义域是 1分2分 令，即，解得或 ， 舍去 4分当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 6分（）显然函数的定义域为 8分当时，在区间上为增函数，不合题意9分当时，等价于，即 此时的单调递减区间为依题意，得解之得 10分当时，等价于，即此时的单调递减区间为， 得 11分综上，实数的取值范围是 12分法二：当时，在区间上为增函数，不合题意当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，解得或 综上，实数的取值范围是。k$#s5u11