陕西省师大附中2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题-文-新人教A版.doc

陕西师大附中2012-2013学年度第一学期
期中考试高二年级数学文科《必修3》试题
一、 选择题（每小题4分,共48分）
1．下列事件中是随机事件的共有：( )
①如果都是实数，那么；②从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的小球中任意摸出一个小球，得到的号码是奇数；③买一万张彩票能中奖；④．
A．③④ B. ②③ C. ② D. ①②④
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有200个、120个、180个、100个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）
A．分层抽样法，系统抽样法 B. 分层抽样法，简单随机抽样法
C. 系统抽样法，分层抽样法 D. 简单随机抽样法，分层抽样法
3．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如右图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000)内的频率为( )
A．0.001 B．0.1
C．0.2 D．0.3
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
4．已知之间的一组数据如右表，
则与的线性回归方程必过点( )
A．（2，2） B.（1.5，0） C.（1，2） D.（1.5，4）
5.下列数字特征一定是数据组中的数是（ ）
A．众数 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数
6．从不透明的袋子中摸出白球的概率为0.25，白球有10个，球的总数为（ ）
A．25 B. 40 C. 20 D. 不能确定
7. 如图,是某算法框图图的一部分，其算法的逻辑结构为 （ ）
A. 顺序结构 B. 赋值结构 C. 循环结构 D.选择结构
8.下列程序运行的结果是 （ ）

A．1，2，3 B. 2，3，1 C. 2，3，2 D. 2，3，3
9．要从已编好号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是(　　)
A．5,10,15,20,25,30
B．4,14,24,34,44,54
C．1,2,3,4,5,7
D．2,4,8,16,32,48
10．如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手
打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一
个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)
A．5和1.6 B．85和1.6
C．85和0.4 D．5和0.4
11．在球内任取一点，使得点在球的内接正方体中的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框应填入的条件是（ 　 ）
A． B.
C. D.

二、填空题（每小题4分，共24分）
13.命题“存在，使得”的否定是 .
14.从甲，已，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 .
15．下列程序输出后的结果是 .

16．经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多人,按分层抽样的方法(抽样过程中不需要剔除个体)从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得出的位同学中有位持“喜欢”态度的同学,位持“不喜欢”态度的同学和位持“一般”态度的同学,则全班持“喜欢”态度的同学人数为_________.
17．如果执行下面的程序框图,那么输出的S等于 .

18.为了解某次测验成绩,在全年级随机地抽查了100名学生的成绩,得到频率分布直方图（如下图）,由于某种原因使部分数据丢失,但知道后5组的学生人数成等比数列,设90分以下人数为,最大频率为,则的值为 .
成绩
频率
组距
60
70
80
90
100
110
120
130
140
0.005
0.011

陕西师大附中2012-2013学年度第一学期
期中考试高二年级数学文科试题答题纸
一、选择题（每小题4分,共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（每小题4分，共24分）
13． 14． 15．
16． 17． 18．
三、解答题（4个小题，共48分）
19．（本小题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（）的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
已
33
29
38
34
28
36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手的最大速度（）数据的平均数、中位数、标准差；
（3）判断选谁参加比赛更合适，为什么？

甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36

甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36

甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36

20．（本小题满分12分）已知:方程有两个不等的负根；：方程无实根.若或为真，且为假，求的取值范围.

21.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：

2
3
4
5
6

2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
（1）试用最小二乘法求回归直线方程；
（2）估计使用10年时，维修费用约是多少？
（附：）
陕西师大附中2012-2013学年度第一学期
期中考试高二年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分,共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
A
B
D
C
B
B
C
A
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．对任意，都有. 14． 15． 15
16． 30 17． 3 18． 0.32
三、解答题（4个小题，共48分）
19．（本小题满分12分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（）的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
31
已
33
29
38
34
28
36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手的最大速度（）数据的平均数、中位数、标准差；
（3）判断选谁参加比赛更合适，为什么？
1
2
3
4

8 9
3 4 6 8

7
8 7 5 1 0
乙
甲
解：（1）茎叶图如图：

从图中可以看出：甲、乙的平均成绩相差不大，但甲的成绩没有乙的稳定（或者甲的成绩波动比乙大）
（2）

甲、乙最大速度的中位数分别为：，
S甲=， S乙=
（3）选乙参加比赛更合适，因为由（2）可知，，S甲＞S乙 即甲、乙的平均成绩相同，但乙发挥的更稳定一些。
20．（本小题满分12分）已知:方程有两个不等的负根；：方程无实根.若或为真，且为假，求的取值范围.
解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
则 解得：m>2,即p：m>2.
若方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根.
则△=16(m-2)2-16=16(m2－4m+3)<0,
解得1<m<3,即 q：1<m<3.
因为p或q为真，所以p，q至少有一个为真.
又p且q为假，所以p，q至少有一个为假.
因此，p，q两命题一真一假，
即p为真，q为假或p为假，q为真.
所以 或
即m3或1<m<2.
21.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1) 试用最小二乘法求回归直线方程；
（2）估计使用10年时，维修费用约是多少？
（附：）
解：根据散点图知 x 与 y 成线性相关关系
（1）列表

2
2.2
4
4.4

3
3.8
9
11.4

4
5.5
16
22

5
6.5
25
32.5

6
7.0
36
42
合计
20
25
90
112.3

，
故回归直线方程为：
（2）当
22．（本小题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到部分数据如下表.

优秀
非优秀
总计
甲班
10

乙班

30

合计

105
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为
（1）请完成上面的表格；
（2）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人 中，每人入选的概率.（不必写过程）
（3）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀
的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.

优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
解：（1）从可知两个班的优秀生共30人，--------------1分

（2）---------------- 6分
（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出
现的点数为.
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），
共36个 ----------------------------8分
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个-------------------------------------10分

答：抽到6号或10号的概率为 --------------12分

8
用心 爱心 专心