安徽省淮北市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题新人教A版.doc

淮北一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1．设集合，则=
A． B． C． D．
2．直线x+y+1=0与圆的位置关系是
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
3．设则以下不等式中不恒成立的是
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是
A． B．4 C . D．2
5．已知函数,则的值域是
A． B． C． D．
6．有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为

A．4+ B．4+ C．4+ D．4+
7．定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数:
①; ②; ③; ④。
则其中是“保等比数列函数”的的序号为
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
8．设CD是△ABC的边AB上的高，且满足，则( )
A． B．或
C．或 D．或
9．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，＝－2013，，则＝
A．－2012 B．2013 C．2012 D．－2013
10．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是( )
A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。
12．设为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为 。
13．已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 。
14．给定下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；
②若、为锐角，，，则；
③若、是△的两个内角，且，则；
④若分别是△的三个内角所对边的长，，则△一定是钝角三角形．
其中真命题的序号是 ．
15．已知两条直线 :y=m 和:y=(m>0),直线与函数的图像从左至右相交于点A,B , 直线与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b 。当m 变化时，的最小值为 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．实数是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素，集合B=
（1）写出使的所有实数对
（2）求随机抽取的与的值满足且的概率。
17．已知：是的内角，分别是其对边长，向量，，.
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若求的长.
18．如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．
（1）证明:； （2）证明:；

19．已知
（1）若p >1时，解关于x的不等式；
（2）若对时恒成立，求p的范围。

20．在一个特定时段内，以点E为中心的7n mile以内海域被设为警戒水域.点E正北55n mile处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40 n mile的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 (其中，)且与点A相距10n mile的位置C．
（I）求该船的行驶速度（单位：n mile /h）;
（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

21．已知数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足证明是等差数列。
（3）（理）证明:,()

安徽省淮北一中2012-2013学年上学期高二年级期中考试数学试卷
答案

9
用心 爱心 专心