福建省八县(市)2012-2013学年高二数学上学期期中联考试题-文-新人教A版.doc

2012-2013学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学（文） 科试卷命题学校： 连江一中 考试日期：11月13日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2、在中，内角对边的边长分别是，若，则等于（ ）A. 或 B.或 C. 或 D.或 3、下列选项中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4、已知等差数列中，是数列的前项和，则A.B.C.D.5、不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则的范围是()A B C D或6、设等比数列的前项和为，若，则等于 ()A B. C. D 7、设是钝角三角形的三边长，则实数的取值范围是（ ）A B C D8、下列函数中，的最小值为的是（ ）A. B.C. D.9、若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形D等腰直角三角形10、如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔高的高度为（ ）A. B. C. D.11、中，分别为角的对边，表示的面积，若，则角等于（ ）A. B. C. D. 12、定义：在数列中，且，若为定值，则称数列为“等幂数列”.已知数列为“等幂数列”，且，为数列的前项和，则等于（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置.13、数列的首项为，为等差数列且若，则 14、设，且，则的最小值为_.15、若二次函数的解的区间是，则不等式的解为 . 16、等差数列中，是它的前项之和，且，则：数列的公差；一定小于；是各项中最大的一项；一定是中的最大值其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 (本题满分12分)、在中，分别是角的对边，且角成等差数列.（1）若，求实数的值；（2）若，求的面积18（本题满分12分）、已知函数，当时，；当时，.求的值；设，则当取何值时, 函数的值恒为负数?19（本题满分12分）、如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向、港口北偏西方向上一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以海里/时的速度驶离港口.一艘快船从港口出发，以海里/时的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？m20、（本题满分12分）已知等比数列的前项和为，.（1）求等比数列的通项公式；（2）令，证明数列为等差数列；（3）对（2）中的数列，前项和为，求使最小时的的值.21（本题满分12分）、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加万元而每年因引入该设备可获得年利润为万元请你根据以上数据，解决以下问题：（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以万元的价格卖出第二种：盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出问哪种方案较为合算？22（本题满分14分）、设正项数列的前项和为，满足（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项的和.（3）是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2012-2013学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学（文） 科参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112K答案ADCDCBBBCDBA二、填空题：（每小题4分，共16分）13、； 14、；15、；16、.三、解答题：17.解：（1）由角成等差数列知.又由可以变形得.即，.5分（2）由（1）知，又已知，故由余弦定理得，.，. 12分18.解：（1）， 时，； 时，.和是方程的两根.故，解得 ，. （2）欲使恒成立，只要使恒成立，则须要满足：当时，原不等式化为，显然符合题意，.当时，要使二次不等式的解集为，则必须满足：，解得.综合得的取值范围为.19. 解：设快艇驶离港口后，最少要经过小时，在上点处与考察船相遇，连结，则快艇沿线段、航行在中，.又，.快艇从港口到小岛需要小时5分在中，由余弦定理，得.解得或.，.11分答：快艇驶离港口后最少要经过小时才能和考察船相遇12分20.解：（1），.1分，2分 两式子相除得，.3分 代入解得，4分. 5分（2），6分，为等差数列.8分（3）法一、令，得， 10分解得，11分 当或时，前项和为最小. 12分法二、， 10分对称轴方程为，11分 当或时，前项和为最小. 12分21.解：开始盈利就是指所获利润大于投资总数，据此建立不等式求解；所谓方案最合理，就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，进行比较即可（1）设引进该设备年后开始盈利盈利额为万元则，令，得，.即引进该设备三年后开始盈利- 6分（2）第一种：年平均盈利为，当且仅当，即时，年平均利润最大，共盈利万元.9分第二种：盈利总额，当时，取得最大值，即经过年盈利总额最大，共计盈利万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案 -12分22.解、（1），当时，1分当时，3分满足，.4分（2）由，.9分（3），故单调递增， 11分 要恒成立，则，12分，解得，13分，故.14分7用心 爱心 专心