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2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 二 年 数学（文） 科试卷
命题学校： 连江一中
考试日期：11月13日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1、若数列的前项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）
A. B. C. D.
2、在中，内角对边的边长分别是，若，则等于（ ）
A. 或 B.或 C. 或 D.或
3、下列选项中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4、已知等差数列中，，是数列的前项和，则
A. B. C. D.
5、不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则的范围是( )
A． B． C． D．或
6、设等比数列的前项和为，若，则等于 ( )
A． B. C. D．
7、设是钝角三角形的三边长，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、下列函数中，的最小值为的是（ ）
A. B.
C. D.
9、若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
10、如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔高的高度为（ ）
A. B. C. D.
11、中，分别为角的对边，表示的面积，若，，则角等于（ ）
A. B. C. D.
12、定义：在数列中，且，若为定值，则称数列为“等幂数列”.已知数列为“等幂数列”，且，，为数列的前项和，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置.
13、数列的首项为，为等差数列且．若，，则 ．
14、设，且，则的最小值为___________.
15、若二次函数的解的区间是，则不等式的解为 .
16、等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．
其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17 (本题满分12分)、在中，分别是角的对边，且角成等差数列.
（1）若，求实数的值；
（2）若，，求的面积．
18（本题满分12分）、已知函数，当时，；当时，.①求的值；②设，则当取何值时, 函数的值恒为负数?
19（本题满分12分）、如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向、港口北偏西方向上．一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的方向以海里/时的速度驶离港口.一艘快船从港口出发，以海里/时的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？
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20、（本题满分12分）已知等比数列的前项和为，，.
（1）求等比数列的通项公式；
（2）令，证明数列为等差数列；
（3）对（2）中的数列，前项和为，求使最小时的的值.
21（本题满分12分）、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，环保节能的产品供不应求.为适应市场需求，某企业投入万元引进环保节能生产设备，并马上投入生产.第一年需各种费用万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加万元．而每年因引入该设备可获得年利润为万元．请你根据以上数据，解决以下问题：
（1）引进该设备多少年后，该厂开始盈利？
（2）若干年后，因该设备老化，需处理老设备，引进新设备．该厂提出两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时，以万元的价格卖出．
第二种：盈利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？
22（本题满分14分）、设正项数列的前项和为，满足．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项的和.（3）是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期中联考
高中 二 年 数学（文） 科参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12K]
答案
A
D
C
D
C
B
B
B
C
D
B
A
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13、； 14、；15、； 16、①②④.
三、解答题：
17.解：（1）由角成等差数列知.
又由可以变形得.
即，∴.……5分
（2）由（1）知，又已知，故由余弦定理得，
∴.∵，∴，.
∴. …… 12分
18.解：（1）∵， ∵时，； 时，.∴和是方程的两根.
故，解得 ，∴.
（2）∵
∴欲使恒成立，只要使恒成立，则须要满足：
①当时，原不等式化为，显然符合题意，∴.
②当时，要使二次不等式的解集为，则必须满足：
，解得.
综合①②得的取值范围为.
19. 解：设快艇驶离港口后，最少要经过小时，在上点处与考察船相遇，连结，则快艇沿线段、航行．
在中，，，
∴.又，
∴，.
∴快艇从港口到小岛需要小时．……5分
在中，，，．
由余弦定理，得.
∴.
解得或.∵，∴.……11分
答：快艇驶离港口后最少要经过小时才能和考察船相遇．……12分
20.解：（1）∵，∴.……1分∴，……2分
两式子相除得，∵.……3分 代入解得，……4分
∴. ……5分
（2），……6分
，∴为等差数列.……8分
（3）法一、令，得， ……10分
解得，……11分 当或时，前项和为最小. ……12分
法二、， ……10分
对称轴方程为，……11分
∴当或时，前项和为最小. ……12分
21.解：开始盈利就是指所获利润大于投资总数，据此建立不等式求解；所谓方案最合理，就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，进行比较即可．
（1）设引进该设备年后开始盈利．盈利额为万元．则，令，得，∵，∴.即引进该设备三年后开始盈利--- 6分
（2）第一种：年平均盈利为，，当且仅当，即时，年平均利润最大，共盈利万元.……9分
第二种：盈利总额，当时，取得最大值，即经过年盈利总额最大，共计盈利万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案 ---12分
22.解、（1）∵，∴当时，，……1分
当时，，……3分
∵满足，∴.……4分
（2）由，
∴，.……9分
（3），
故单调递增，∴，∵，
∴ ……11分 要恒成立，则，……12分，
解得，……13分，∵，故.……14分
7
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