福建省师大附中2012-2013学年高二数学下学期期中试题-文-新人教A版.doc

福建师大附中2012－2013学年第二学期第一学段模块测数学文试卷

一、选择题：（ 每小题5分，共60分；在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求 ）
1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（***）
① y = sin x（x ∈ R ）是三角函数；② 三角函数是周期函数；
③ y = sin x（x ∈ R ）是周期函数.
A．① ② ③ Ｂ. ② ① ③ Ｃ.② ③ ① Ｄ.③ ② ①
2. 函数的单调递减区间为( *** )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.

3.“”是“复数为纯虚数”的（**
A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x + 7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（***）
A.17 ㎏ B.16 ㎏ C.15 ㎏ D.14㎏
5.下列命题中是真命题的是（ *** ）
A．“若或，则”;
B. 命题“矩形是平行四边形”的否定;
C.“若，则关于的方程有实根”的否命题;
D.“若是无理数，则是有理数”的逆命题.

6. 在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 ，则第四个顶点D的坐标所对应的复数为（ *** ）
A． Ｂ. Ｃ. Ｄ.

y
5
t
O
7. 某种金属材料在耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如图所示.下面说法正确的是：（ *** ）
①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；
③ 5分钟以后温度保持匀速增加； ④ 5分钟以后温度保持不变.
A．①④ B. ②④ C.②③ D. ①③

8.命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ *** ）
A． Ｂ. 或 Ｃ. Ｄ. 或
9.函数在区间上的最大值为（ *** ）
A． B. C. D.
10．若方程有两个实根，则的取值范围为（***）
A． B. C. D.

11. 下列类比推理的结论正确的是（ *** ）：
①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想
“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
③类比“设等差数列的前项和为，则成等差数列”，
得到猜想“设等比数列的前项积为，则成等比数列”；
④类比“设为圆的直径，为圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”，得到猜想“设为椭圆的长轴，为椭圆上任意一点，直线的斜率存在，则为常数”.
A．①④ B. ①② C.②③ D. ③④
12．对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时, ※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时, ※=．则在此定义下,
集合※中的元素个数是 （ *** ）
开始

否

是
输出
结束
A．10个 B．15个 C．16个 D．18个
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知为虚数单位，复数，则复数的实部为_*****_

14．右面的程序框图输出的值为_*****

15．如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，，
则在第n个图形中共_******_有个顶点.(用n表示)

16．某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）
①的图象是中心对称图形； ②的图象是轴对称图形；
③函数的值域为；④方程有两个解.

三、解答题：（本大题共6题，满分74分）
17.已知全集，集合，
（I） 若，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

18.甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

尺寸

甲机床零件频数
2
3
20
20
4
1
乙机床零件频数
3
5
17
13
8
4
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元次品亏本1元.试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：. 参考数据：

0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0.010

1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6.635

19. 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知，，求证：．
证明：构造函数，
因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，
（Ⅰ）若，，请写出上述结论的推广式；
（Ⅱ）参考上述解法，对你推广的结论加以证明；

20. 已知函数
（Ⅰ）证明：曲线不可能与直线相切;
（Ⅱ）若，求函数在上的最大值.

21．某人要建造一面靠旧墙的矩形篱笆, 地面面积为24、高为1，旧墙需维修，其它三面建新墙，由于地理位置的限制，篱笆正面的长度米,不得超过米()，正面有一扇1米宽的门，其平面示意图如下.已知旧墙的维修费用为150元/，新墙的造价为450元/.（门的费用不计）
（Ⅰ）把篱笆总造价元表示成米的函数，并写出该函数的定义域；

（Ⅱ）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

22．设函数.
（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；
（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

师大附中2012-2013学年第二学期半期考试卷参考答案
BDACD ABCCC DB
13. 14. 14 15. 16. ②③
17. 解：（I）当时，集合，

（Ⅱ）①当时，即，，满足；②当
时，满足；总上所述，若，的取值范围为 .
18． 解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，
则有 元
所以，甲机床生产一件零件的利润的平均值为2.48元.
（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.
制作2×2列联表如下:

甲机床
乙机床
合计
优等品
40
30
70
非优等品
10
20
30
合计
50
50
100
计算=.
考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．
19. （Ⅰ）若，，则
证明：构造函数=， 恒成立，，.
20.解：（I）假设曲线与直线能相切，则有，即，
而方程的，无实根，所以假设错误. 曲线与直线不可能相切.
(Ⅱ) ,列表可知的增区间为；减区间为，极大值点为，极小值点为，
若，在上为增函数，；
若，在上为减函数，在为增函数，，；
若，在位增函数，在为减函数，在为增函数，. 综上所述，在上的最大值为.
21. 解：依题意得：

①当时，
当且仅当 即 时取等号，此时总造价最低为6750元
②当时，，，
，且函数在上为减函数
当时，
答：当时，总造价最低为3150元；时，总造价最低元
22． 解：（Ⅰ）当时，，，，
所以切线的斜率为.…又，所以切点为.
故所求的切线方程为：即.
（Ⅱ），，.
令，则.
当时，；当时，.
故为函数的唯一极大值点，
所以的最大值为=.
由题意有，解得.
所以的取值范围为.
（Ⅲ）当时，. 记，其中.
∵当时，，∴在上为增函数，
即在上为增函数. 又，
所以，对任意的，总有.
所以，
又因为，所以.
故在区间上不存在使得成立的（）个正数….

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