1、2012学年第二学期期中杭州七校联考高二年级数学（文科）试 题考生须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1是虚数单位，（ ）A B C D2已知，是实数，则“”是“”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3曲线与曲线的 （ ）A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相
2、等4下列有关命题的说法正确 （ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B命题“若，则”的逆否命题为真命题C命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”D“”是“”的必要不充分条件5给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a， bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；若“a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是( )A0 B1 C2 D36设曲线上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为( )7
3、已知直线与曲线切于点(1,3)，则的值为( )A3 B3 C5 D58已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，点P到直线的距离为，则的最小值为( )A B C D9函数的定义域为R,对任意,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. A第10题图10如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右2个分支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. 4 B. C. D. 二填空题（共6小题，每小题4分，共24分，请把答案写在答题卡上）：11若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 . 12、以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是_
4、13、观察下列等式: , , , , 由以上等式推测:对于,若则 .14、设函数，若在上没有零点，则实数的取值范围为_.15、已知函数，若不是函数的极值点，则的值为 。16、已知点 满足椭圆方程，则 的最大值为 .三、解答题：（共5小题，共56分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）已知命题:在区间上是增函数；命题：关于的不等式的解集为,若为真，为假,求实数的取值范围。18、 （本题满分10分） 已知函数()(1) 当=3时,求函数的单调区间.(2) 若函数在区间上有极小值点,求实数的取值范围. 19、（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，
5、且.（）求椭圆的方程；（）已知点，设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.求证：是的平分线。20、（本小题满分12分）已知函数 ， (）当 时，求函数 的最小值； (）当 时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切； (）是否存在实数，对任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。21、（本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（）求抛物线的方程及其准线方程；（第21题）（）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值2012学年第二学期期中杭州七校联考高二年级数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题
6、4分，共40分）题号12345678910答案CBDBCAADAB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 三、解答题：（共5小题，共56分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：对于命题，由条件可得 .2分对于命题，由条件可得 .4分为真，为假，与一真一假.5分(1)若真假,则 .7分(2)若假真,则 .9分综上可得，的取值范围是或.10分18.解：(1)当=3时, .2分当,上为增函数,同理在上为减函数. .5分14.当在上是增函数. 所以若函数在区间上是增函数无极小值点 ,不合题意.7分当时,在上是减函数,在上是增函数 .由题意得: .10分19解：（）解：由 ，
7、 得 . 2分依题意是等腰直角三角形，从而，故. 4分所以椭圆的方程是. 5分（）解：设，直线的方程为. 将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得 . 所以 ，. 7分所以. -10分将 ，代入上式得，-11分则直线，的倾斜角互补，从而使是的平分线. -12 分20. 解；（）显然函数的定义域为， .1分当 .2分 当，在时取得最小值，其最小值为 . 4分（）， .5分 假设直线与相切，设切点为，则 所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。.8分（）假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要 在为增函数又函数考查函数.10分要使,故存在实数恒成立.12分21.解：（）的焦点为，1分所以，3分故的方程为，其准线方程为5分（）设， 则的方程：，所以，即同理，：，7分的方程：，即由，得，9分所以直线的方程为10分于是令，则（当时取等号）所以，的最小值为12分7
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