解直角三角形导学案张俊.doc

解直角三角形导学稿
学习目标：
1. 理解解直角三角形的概念，会选择正确的解法解直角三角形。
2. 能综合运用直角三角形的边角关系，解决一些简单的实际问题。
教学过程：
一、 自主学习
1、 直角三角形的边角关系
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，,b，,c,则直角三角形的边角关系有：
（1）两锐角关系： （2）边的关系：
（3）边角关系：①sinA= ,a= ,c=
②cosA= ,b= ,c= . ③tanA=，a= ，b= .
④cotA=,b= ,a=
2、解直角三角形
由直角三角形中 元素求出 的过程，叫解直角三角形。在已知元素中至少要有 。
3、解直角三角形的两种情况
（1）已知 ，求第三边及两锐角。
（2）已知 和 ，求其他两边及另一锐角。
二、自主检测（问题反馈、组内解决）
1、在锐角三角形ABC中，若，则
∠C=_______。
2、等边三角形的边长为a，则一边上的高为________，面积等于_______。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：
（1）a=2,b=1,则sinA=______,（2）a=4,tanA=1.5,则b=_______
（3）3a=b,则sinA=_____。
A
B
C
D
三、交流展示
1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB与D，已知 AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于

2、在△ABC中，∠C=90°，∠A=300 ，c= ，解这个直角三角形。

四、当堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB= ,AC=2,则BC= 。
D
A
C
B
2、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知AD=4，BD=4，则tanA的值是 。
3、如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB与D，若BD:AD=1:4，
则tan∠BCD等于 。
D
E
B

C
A

4、如右图，在△ABC中，AD⊥BC与D，如果BD=9，
DC= 5 ，cosB= ，E为AC的中点，那么
sin∠EDC的值为 。
P
A
B
C

五、拓展提高
1、如右图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，
∠B =30°，点P是BC边上的动点，则AP
长不可能是（ ）
A 3.5 B 4.2 C 5.8 D 7
2、如右下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，
BE⊥CD，垂足为点E。已知AC=15，cosA= 。
A
（1）求线段CD的长。
E
D
C
B
（2）求sin∠DBE的值。