《解直角三角形复习》导学案复习课程.doc

《解直角三角形复习》导学案

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吾山中学“小班化”一案三助导学案
《解直角三角形》复习
设计者：韩军芳 上课时间 课型 课时
复习目标：
1. 加深对锐角三角函数定义的理解。
2. 运用解直角三角形的方法解决实际问题。
学习过程
[自主学习]
一．自主构造本章的知识结构网络图
二．填一填
1.（2014，大连）在△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则tanA= ____ ．
2.(2014.济宁）若a是锐角，且 tan（ a-10°）=1,则a=____
3.(2014.威海）如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=________
4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2,0）， 直线AB与X轴夹角为60°直线AB与y轴交点为B,则AB的长为_______
5.十一期间相约一起爬山，已知山路AB的坡度ⅰ＝1︰顺着山路前进AB为100米，则垂直距离上升_______米
三．选一选
1..（2014•杭州）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）
　A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°
2.（2012，温州）如图1，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）

四．算一算
(1) （2） 计算：

[互助学习]
第一关：知识要点说一说
紧扣定义，根据图形，交流探索
1.若∠A+∠B=90°，则∠A，∠B三角比的关系？

2.∠A的三角比sinA ，cosA与tanA之间的关系？

3.∠A的取值范围是? sinA ，cosA与tanA的取值范围又如何？

4.随锐角∠A的增大，sinA ，cosA与tanA的变化规律？

第二关：典型例题显一显
例1.如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=20，求△ABC的面积。（结果保留根号）．

拓展变式：1.将例1中，“AC=20”改为“AB=20”怎么做？

2.△ABC中，∠A=45°，∠CBD=75°，AB=5 ,求BC的长

反思一下下：总结例1的一般方法
例2:如图甲乙两人分别在相距20米C、B两处测得青州宋城古塔顶A的仰角分别为45°和30°，二人身高都是1.5m，且B 、 C 、 D在一条直线上 ，计算古塔的高度（ 保留根号）．

3.反思总结
几种数学模型 ，口头解答， 组内交流，列出式子。
第三关：走进中考试一试
1.（2015.旅顺）钓鱼岛中某一小岛A，它的周围25海里范围内有暗礁，日本船只闯入由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果日本船只不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（）

2.（2014.日照）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？
（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）
第四关：反思归纳测一测
一．畅所欲言：通过今天的学习你有什么收获（数学知识和方法）？或有什么疑惑
二．一试身手：
1.（2014.汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB=____

2.已知等腰三角形中，底边为8㎝，腰为5㎝，则底角的 正弦为_______，余弦为_______，正切为_______。
3.从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号）
4.如图,河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶A的仰角为30º,向塔前进12m到达D,在D处测得A的仰角为45º,求塔高. （可只列式子不求解）

课后提升案
挑战自我
A
H
E
B
D
C
（2014.临清）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为ⅰ＝1︰ ，AB＝10米，AE＝15米．
（1）求点B距水平面AE的高度BH
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.41，≈1.73）

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