解直角三角形导学案.doc

解直角三角形导学案
学习目标：
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边 (勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
学习过程
一、问题情景：
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分
的长度为 ＝ ， ＋10＝36所以，大树在折断之前的高为36米。
二、新课（请阅读）
1．解直角三角形的定义。
任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。
2．解直角三角形的所需的工具。
如图7—12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：
(1)两锐角互余∠A＋∠B＝ (2)三边满足勾股定理a2＋b2＝
(3)边与角关系sinA＝ ＝，cosA＝sinB＝，tanA＝ ＝ ，
cotA＝ ＝。
3．例题讲解。
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C＝30°，a=5，解直角三角形。

例2：Rt△ABC中，∠C＝90°，a=104，b=20.49，求
（1）c 的大小（精确到0.01） (2) ∠A、∠B 的大小。

例3：如图7—13，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）

三、课堂练习：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c = 4，
求（1）a ；（2）求∠B、∠A

2、求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）.

四、拓展练习：
1、由下列条件解题：在Rt△ABC中，∠C=90°：
（1）已知a=4，b=8，求c．

（2）已知b=10，∠B=60°，求a，c．

（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．

2、已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函数值．

3、在△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B、c边.