解直角三角形导学案.doc

解直角三角形导学案学习目标：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边 (勾股定理)、边与角关系解直角三角形。学习过程一、问题情景： 如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为 ， 1036所以，大树在折断之前的高为36米。二、新课（请阅读）1解直角三角形的定义。任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。2解直角三角形的所需的工具。如图712，在RtABC中，ACB90，其余5个元素之间有以下关系：(1)两锐角互余AB (2)三边满足勾股定理a2b2 (3)边与角关系sinA ，cosAsinB，tanA ，cotA 。3例题讲解。例1：在RtABC中，C90，C30，a=5，解直角三角形。 例2：RtABC中，C90，a=104，b=20.49，求（1）c 的大小（精确到0.01） (2) A、B 的大小。例3：如图713，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）三、课堂练习：1、已知：在RtABC中，C90，b=2，c = 4，求（1）a ；（2）求B、A2、求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）.四、拓展练习：1、由下列条件解题：在RtABC中，C=90： （1）已知a=4，b=8，求c （2）已知b=10，B=60，求a，c（3）已知c=20，A=60，求a，b2、已知等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角A的四种三角函数值3、在ABC中，C90，求A、B、c边.