解直角三角形教学案.doc

解直角三角形
一、情境引入
已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？

变：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？

二、新课
1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
2、如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系:
(1)三边之间关系： （勾股定理）
(2)锐角之间的关系：∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)
(3)边角之间的关系：

利用以上关系，如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素。
三、 典型例题
1． 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5。解这个直角三角形 .
2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3, b= 。解这个直角三角形
强调与说明：解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角 （两个已知元素中至少有一条边）

练习：在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边。解下列直角三角形
A
C
B
D

(1)已知a=3 b=3 (2)已知c=6 b=3 (3)已知c=6 ∠A=600

四、拓展提高
已知：如图（1）在△ABC中, ∠B=450，∠C=300，AD⊥BC,垂足为D, AB=3，求CD长。
变式1：已知：如图（1）在△ABC中, ∠B=450，∠C=300，BC=3+3 , AD⊥BC,垂足为D,求AD长。

A
C
B
D
图2

变式2：已知：如图（2）在△ABC中,∠ABC=1350，∠C=300， BC=3 -3，求AD长。

变式3：已知：在△ABC中, ∠C=300， AB=3， AD⊥BC,垂足为D,且AD=3，求BC长。

反思练习：
1.如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若AC=，CD=1．求线段AB的长。
A
B
C
D

2．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，若AC=8,cosA=0.8，求△ABC的面积。
课后作业：
一、知识要点
1、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：
（1）三边之间关系： （勾股定理）；
（2）锐角之间的关系： ；
（3）边角之间的关系： ； ； .（以∠A为例）
2、由直角三角形中的 ，求出 的过程，叫做解直角三角形.
二、基础演练
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（ ）
A、c=a·sinA　 B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA
2、在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）b=，c=4； （2）c=8，∠A=60°； （3）b=7，∠A=45°； （4）a=24，b=.

三、能力提升
4、等腰三角形的顶角为，腰长为，那么它的底边可表示为______________.
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值.
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=，解这个直角三角形.

7、如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD=，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长.