1、解直角三角形一、情境引入已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h(如图)。你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗?变:已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角(如图)。你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗?二、新课1、像这样,在直角三角形中,由已知的一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形.2、如图,在RtABC中, C为直角,其余5个元素之间有以下关系: (1)三边之间关系: (勾股定理)(2)锐角之间的关系:A+ B=90(直角三角形的两个锐角互余)(3)边角之间的关系:利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素。三、 典型例题1 在Rt
2、ABC中,C=90,A=30,a=5。解这个直角三角形 .2已知:在RtABC中,C=90,a=3, b= 。解这个直角三角形强调与说明:解直角三角形,只有下面两种情况:(1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角 (两个已知元素中至少有一条边)练习:在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B, C的对边。解下列直角三角形ACBD(1)已知a=3 b=3 (2)已知c=6 b=3 (3)已知c=6 A=600 四、拓展提高已知:如图(1)在ABC中, B=450,C=300,ADBC,垂足为D, AB=3,求CD长。变式1:已知:如图(1)在ABC中, B=450,C=300,BC=3+
3、3 , ADBC,垂足为D,求AD长。ACBD图2变式2:已知:如图(2)在ABC中,ABC=1350,C=300, BC=3 -3,求AD长。变式3:已知:在ABC中, C=300, AB=3, ADBC,垂足为D,且AD=3,求BC长。反思练习:1.如图所示,ABC中,C=90,AD是ABC的角平分线,若AC=,CD=1求线段AB的长。ABCD2在RtABC中,CD是斜边上的高,若AC=8,cosA=0.8,求ABC的面积。课后作业:一、知识要点1、如图,在RtABC中,C为直角,其余5个元素之间有以下关系:(1)三边之间关系: (勾股定理);(2)锐角之间的关系: ;(3)边角之间的关系
4、: ; ; .(以A为例)2、由直角三角形中的 ,求出 的过程,叫做解直角三角形.二、基础演练1、在RtABC中,C=90,a、b、c分别是A、B、C的对边,则下列结论成立的是( )A、c=asinA B、b=ccosA C、b=atanA D、a=ccosA2、在RtABC中C=90,c=8,B=30,则A=_,a=_,b=_.3、在RtABC中,C=90,根据下列条件解直角三角形:(1)b=,c=4; (2)c=8,A=60; (3)b=7,A=45; (4)a=24,b=.三、能力提升4、等腰三角形的顶角为,腰长为,那么它的底边可表示为_.5、在RtABC中,C=90,sinA=,AB=15,求ABC的周长和tanA的值.6、在RtABC中,C=90,A=60,a+b=,解这个直角三角形.7、如图,CD切O于点D,连接OC,交O于点B,过点B作弦ABOD,点E为垂足,已知O的半径为10,sin COD=,求:(1)弦AB的长;(2)CD的长.