解直角三角形_复习教学案.doc

学习目标：
1、通过复习，从整体上建构全章内容，使所学知识条理化、系统化；
2、熟练掌握解直角三角形的方法，提高自己的解题能力；
3、先构造直角三角形，综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题，学会数学思想方法的运用，体会解决实际问题的成功与喜悦。
学习重、难点：
先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
一、课前自主学习
1、知识方法回顾

2、知识方法应用
（1）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinA＝　 ，cotA＝　　 ．
（2）在△ABC中，∠C＝90°，AB=10．若∠A＝30°，则BC= ；若点D为AB的中点，则CD= ．
A
B
O
（3）如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是，则y= ，cosα= ．

(第4题) (第5题)
（4）如图，∠AOB是放在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB= ．
（5）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC=8，则tan∠ACD= ．
（6）计算： 2cos 30°＋cot 60°= ．
（7）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．（i＝CE∶ED，单位米，结果保留根号）

C

G

E

D

B

A

F

（8）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：，，，）

3、通过自主学习，你有哪些收获或疑问？

二、课内互动学习
1、检查与建构
（1）系统整理知识，构建知识体系；
（2）交流应用知识解决问题中的收获与乐趣、疑难与困惑．
2、延伸与拓展
A
B
C
D
例1 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

例2 如图，有一棵倾斜的大树AB，它与水平地面的夹角为30°，在某一时刻测得：太阳光线与水平地面的夹角为60°，大树AB的影长为3米。请画出示意图，并求出大树AB的长。

3、训练与反馈
O
A
B
（1）如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ．

第（1）题 第（2）题
（2）在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点 C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）

4、思考与探究
阿雄有一块如图所示的四边形空地，你能帮他计算出这块空地的面积吗？

5、学习体会
通过本节课的学习，你有哪些收获，还有哪些困惑？

三、课外独立练习
1、已知tan＝，是锐角，则sin＝　 　　，cos＝　　 　．
2、若tan(α+10°)=，则锐角α的度数是 ．
3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于 ．
4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为 ．

第3题 第4题
5、如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
北
东
C
D
B
E
A
l
60°
76°
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，，）

A
B
C
中山路
文化路
D
和平路
45°
15°
30°
环城路
E
F
6、如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求C，D之间的距离．

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