中位数教学实录案例.doc

构建认知冲突，启迪思维火花
——《中位数》案例设计与反思
武汉市江岸区花桥小学 陈丹妮
教学内容：人教版五年级上册第六单元第105-106页例4、例5。
设计意图：
“中位数”是人教版小学五年级数学“统计与概率” 新增的一个教学内容。其教学背景是以三年级所学平均数的意义、作用及特点为基础，通过平均数不能很好反映数据偏差较大的情况，引出并学习中位数的意义、作用、特点及计算方法。但由于中位数在现实生活中的应用不是十分广泛，所以尽管通过前四年的数学学习，学生在统计方面已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验，但在深入理解与具体应用中位数上仍然可能会存在难度。因此需要针对性更强的设计，给学生提供较为充分的探索、讨论、交流的时间与空间。
任何一个深刻的理解都不可能是一蹴而就的，它会在我们原初或主观或客观的建构中被经意或不经意地解构，却又在看似破碎的解构中获得重构，从而生成极具个体意义的生命力的认识，然而，这个过程绝非是线性的，总是在螺旋式的上升中不断经历着否定之否定的痛苦与快乐。中位数的学习就是要在与平均数的不断对比和联系中，不断地冲破认知冲突，在“平衡（建构）——不平衡（解构）——新的平衡（重构）”的不断循环中得到丰富、提高和发展。
遵循上述的思考所得，将整节课主要教学框架设计如下：
在第一板块的设计中，制造了“平均数失灵”的认知冲突，从而激起学生寻找新的数据代表的心理需求，充分经历寻找新的数据代表的过程，从中感悟中位数的意义。在情境创设时，特意选择了学生喜欢的篮球比赛作为切入点，引出身高统计。因有小数数据，这显然会给数据特点的分析带来一定的麻烦，不利于计算、比较，所以课堂上我允许学生用计算器辅助。
在第二板块的设计中，再次设计认知冲突，巧妙地将数据从单数个变为偶数个，鼓励学生主动运用刚获得的对中位数的认识解决问题，经历“再创造”的过程，从中学会找中位数的方法，体会中位数的意义，从而建立起新的认知平衡。
在第三板块的设计中，创设学生熟悉的生活情境,有目的地选择一些具体数据，不断地让学生把平均数与中位数进行比较，引导学生多次经历寻找数据代表的过程，在解决实际问题的过程中，进一步明确平均数和中位数这两个统计量的意义和作用，感悟到它们之间的联系与区别，做到具体问题具体分析。
在第四板块的设计中，为打破思维定势，发展数学思维，又一次设计了认知冲突，以激起学生深入探究的兴趣．促使学生辩证地看待极端数据和中位数 ，合理地寻找数据代表，在更高层次上建立认知平衡。
教学设计
[教学目标]
1．理解中位数的意义，会求一组数据的中位数。能根据具体的问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。
2．让学生尝试解决一些社会生活问题，积累数学应用的经验。
3．在问题情境中激发学习积极性，学生进一步体会数据在分析和解决问题中的作用，发展统计观念。
[教学重点]
明确中位数的含义，会求一组数据的中位数。
[教学难点]
中位数意义的理解以及在什么情况下要运用中位数表示一组数据的一般水平，中位数与平均数各自特点的理解。
[教学准备]
学生：计算器
教师：电脑课件、投影
[教学设计]：
一、营造冲突，感知必要
（一）创设情景
（课件演示）一年一度的校级篮球友谊赛马上就要开始了，为了参加篮球比赛，我们组建了支篮球队。篮球队员除了技术以外，身高也是非常重要的。这是篮球队员的身高统计表，我们一起来看。（课件出示统计图）
他们的身高分别是：130厘米、135厘米、140厘米、147厘米、150厘米。
师：如果用一个数来表示这些队员的身高水平，你会选择什么样的数？
生：用这五个数的平均数。（用计算器算出平均数140.4厘米）
（二）经历中位数的产生
师：如果允许我们请一名国际篮球巨星作为外援，替换一位同学，你会选择谁呢？
生：姚明…
师：那就请姚明吧。谁知道姚明的身高是多少厘米？
生：226厘米。
师：（课件演示，调整统计表）
他们的身高分别是：135厘米、140厘米、147厘米、150厘米、226厘米。现在篮球队员的身高水平又是多少呢？
生：学生用计算器演示计算出平均数159.6厘米。
师：（课件演示）平均数159.6表示的平均水平与队员身高进行对照。你有什么发现？
生：平均数仅比姚明身高226小，比其他4位同学身高数都要大。（不能代表这组队员身高的普遍水平）
师：这是什么原因造成的呢？
生：姚明的身高太高了。
生：五个数中，226这个数太大了。
师：那么再用平均身高来表示队员的身高水平，你觉得合适吗？
生：不合适。
师：现在要用一个数来表示现在篮球队员的身高水平，你会选择什么数？
师：请前后桌讨论？说清你的理由。
生：讨论后交流。共同确定一个数（147）。（课件演示）
师：这个数有什么特点
生1：它处在这列数的中间位置。
生2：它的大小也处于中间位置，比它大的有2个数，比它小的有2个数。
生3：它不受其它偏大或偏小数据的影响。
师：看来这一组数据中的147还是很重要的，你能给它取一个名字吗？
生1：中数
生2：中间
生3：中位数。
师：板书课题“中位数”
（三）认识中位数
师：请同学们回忆一下，刚刚我们是怎么在一组数据中找到中位数的？
生：一组数据中最中间的数。
师：出示3、7、2、8、9、质疑中位数是2吗？
生：先排序，再找出中间那一个数。
师：把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是这一组数据的中位数。它不受偏大和偏小数据的影响。
板书：a按大小顺序排列
b求中位数
师小结：平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量。但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好用中位数来表示这组数据的一般水平。
（四）巩固练习
1、看书105页例题4
2、下面是张华同学五次数学考试的成绩：（课件出示）
98 、96 、93、 90 、53
师：你认为用什么数来表示张华的数学水平比较合适？
生：中位数，因为53这个分数太低了，影响平均数偏低。
二、再次冲突，寻求方法
1、试一试：找每组数据的中位数
第一组：3、5、6、9、15、22、30，中位数是（　　）
第二组：18、16、57、33、40，中位数是（　　）
第三组：126、136、138、140、152、172，中位数是（　　）。
生：第一组中位数是9
生：第二组中位数是40
生：第三组的是138
生：是140
生：8个数据里面没有最中间的那一个
师：①比较第三组与前两组的区别，得出奇数个数据时，找中位的方法。
②小组讨论，第三组数据中谁是中位数。
③全班交流汇报。
小结：当一组数据个数是单数时，正中间的数是中位数，当数据个数是双数
时，正中间的两个数的平均数是中位数。
三、整合挖掘，促进内化
1、电脑出示篮球队6名队员的身高统计表
130厘米、135厘米、140厘米、147厘米、150厘米、226厘米
（1）找出中位数
（2）和前面两次统计表对比说说平均数和中位数的联系和区别
2、教师小结：
联系：都是描述一组数据集中趋势的统计量。
区别：平均数与每个数据大小变化有关，易受极端值影响；
中位数与数据的排列位置有关，不易受极端值影响。
在实际应用中，必须根据数据组中各个数据的分布情况，合理选择适当的统计量。

四、沟通延伸，练习体悟
1、 在书上完成106页例题5（集体订正）
2、基本练习
（1）找出下列每组数据的中位数。
运动会项目
数 据
中位数
跳短绳（分）
168、145、173、167、171、

仰卧起坐（个）
23、35、42、36、52、48、50、44

50米跑（秒）
10.5、9.7、8.6、10.3、9.3、8.8

（2）选择：用哪种统计量表示一组数据的一般水平最好？
　A . 平均数　　 B . 中位数
①50　40　45 55 61 58 选（　　　）
②71 92 63 76 81 74 63 200　　　选（　　　）
3、提高练习（1）观察下面甲、乙两公司职工工资情况统计表。如果王叔叔去应聘，你会建议他选择哪家公司？请用你所学知识，说明理由。
甲公司
职　位
经　理
副经理
职　员
临时工
平均工资
人数
1
2
25
2

月工资
5000
4000
1500
850
1740
乙公司
职　位
经　理
副经理
职　员
临时工
平均工资
人数
1
3
24
2

五、总结
畅所欲言：今天这节课你有什么收获？
【教学反思】
生活中我们用的最广的是平均数，对平均数的体验也较多，要学生舍弃平均数选用中位数，体验的过程就要相当地清晰。本节课，我在教学设计中不断引发学生的认知冲突，让学生理解中位数的意义，掌握求中位数的方法。
一、成功之处
1、创设情境，引发认知冲突
教师设计呈现的是学校间的篮球比赛活动来展开教学，先出示5名队员的身高。学生根据已有的经验和知识水平很容易用“平均数”来进行比较。此时，再加入学生都喜欢的篮球巨星姚明的身高，引导学生分析、比较，从而发现用平均数已不能解决这个问题，激起学生认知上的第一个冲突，引出“中位数”。
通过练习中找“中位数”活动，让学生不断在一个个具体题目中产生疑惑，没按顺序排的一组数据如何找“中位数”？一组双数个数据又该如何找“中位数”？让学生争辩、讨论、交流、比较的活动中，找到并总结出所有找“中位数”的方法。
2、适时点引，启迪思维
学生的经验一旦调动起来，在思维的碰撞下也就开始了知识的自我建构，学生成了真正的主体，教师只是在适当的时候穿针引线，启迪学生的思维，在这个过程中，师生双方都感受到了数学的快乐。当学生初步经过自主探究得知：中位数就是最中间的数后，教师紧接着出示了3组数据让学生找中位数，在这一过程中，学生出现了疑惑，什么原因呢？通过教师的适时点拔，发现了奇数个数据的中位数与偶数个数据的中位数的找法是不同的，那到底谁是偶数个数据的中位数呢。通过小组的交流、汇报，启迪了学生的思维，得出找中位数方法。
3、多层训练，质效优良。
新课标提倡学生：自主学习、自主思考、自主练习。课堂上教师十分注意学生的数学训练，知识探究中的训练和知识巩固的训练穿插进行，知识探究中的训练及时巩固了新知。知识巩固的训练在设计上有层次性、梯度性，有基础题、提高题，而且题目的内容来自生活。多层次的巩固训练，较好地形成了技能，在课堂内收到了较好的效果。
4、计算器引入，提高实效
本课最灵活之处在于引入计算器。虽然许多教师认为在考试中学生是无法使用计算器的，而计算作为基本技能必须加以强化训练，因此绝大多数教师不愿让学生带计算器进校园。可本课我大胆引入计算器，大大提高了课堂练习效率。因为求平均数并非今天的新知，且计算也并非今天的重点，引入计算器能够显著提高教学效率，使教学在有限时间内更富实效。
二、反思不足
1、学生的自主权不够，没有充分发挥学生的主体性。
新课标指出：学生是课堂的主体，教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。课堂上要充分发挥学生的主体作用。在引导学生探究“中位数与平均数的异同”过程中，教师的引导性语言指向性太强，限制了学生的思维广度、深度，学生的思维没有得到合理的发展，学生的主体性没有得到充分的体现。
2、课堂没有处理好动态生成的资源。
一堂课的精彩很大部分来自教师对课堂内“偶然”、“意外”等动态生成资源的处理上，而不是教师的预设上。课堂上教师过于注意自己的预设，没有合理利用学生回答内容的资源，进行适时的引导、点拨。如在出示五个人身高统计表后，教师提问“用什么数来表示这组队员身高的一般水平呢？”大多数学生回答总数、平均数，但也有一位学生回答中间数。这里学生回答中间数,很可能是该生提前预习了课本，或通过其他渠道听过、见过别人用中位数比较几组数据的一般水平。因此，这里的中间数在某种程度上就是教师将要讲到的中位数。老师没教学生竟已经知道答案。面对这一棘手的问题，教师如果置之不理，显然是对学生的不尊重，学生的积极性很可能因此低落；但是如果教学顺着学生回答展开，那么教师精心设计的体验中位数产生必要性的环节就又付之东流。怎样灵活合理的处理课堂上的“偶然”，既为后续教学埋下了伏笔，同时也将当前教学纳入到既定的轨道。是每一位教师都必须加强的教学智慧。

2012--12