解直角三角形.doc

28.2.1 解直角三角形
教学目标：
知识与技能：
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
过程与方法：
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重难点、关键：
 1．重点：直角三角形的解法．
 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题

见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．
sin=≈0.0954．
所以∠A≈5°28′．
二、探索新知、分类应用
【活动一】理解直角三角形的元素
【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？

总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
  【活动二】直角三角形的边角关系
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.

(2)三边之间关系
  a2 +b2 =c2 (勾股定理)
 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
  以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
【活动三】解直角三角形 
例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形． 
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
例2：在Rt△ABC中， ∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．
 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。
 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。
总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
三、总结消化、整理笔记
本节课应掌握：
1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；
2．解决有关问题；
四、书写作业、巩固提高
（一）巩固练习：课本74页练习
（二）提高、拓展练习：分层作业
五、教学后记

28．2 教直角三角形（2）

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