解直角三角形.docx

《解直角三角形》教学案例
学习目标：
1、 了解解直角三角形的概念，
2、 能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
教学过程：
一、情境
如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断
倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?
显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度
为 ＝ ， ＋10＝36所以，大树在
折断之前的高为36米。
二、探索活动
1、定义教学：
任何一个三角形都有六个元素，______条边、_____个角，在直角三角形中，已知有一个角是_________，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____。
2．解直角三角形的所需的工具：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
其余5个元素之间有以下关系：
（1）两锐角互余：∠A＋∠B＝ ；
（2）三边满足勾股定理：a2＋b2＝ ；
（3）边与角关系：sinA＝cosB= ，cosA＝sinB＝ ； tanA＝ ；tanB＝ 。
3．例题讲解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解这个直角三角形。
（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a= ，b= ，解这个直角三角形。
例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b= +3，解这个直角三角形。
例3、如图，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）
（其中选用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）
三、板演练习：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2 ，c = 4，解这个直角三角形。
2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解这个直角三角形。
3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。