解直角三角形及应用导学案.doc

九年级数学下锐角三角函数导学案 主备人： 审核人： 课题：281锐角三角函数（1） 九 （ ）班 姓名【学习目标】: 理解直角三角形中锐角A的正弦、余弦、正切的概念:培养学生观察、比较、分析的思维能力。【学习重点】理解正弦、余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【学习过程】一、预习检测：（学习课本74-78页内容，解决下列问题） 1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比， 领边与斜边的比，对边与领边的比都 2、规定：在RtABC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c那么A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作 ，即 sinAA的邻边与斜边的比叫做A的 ，记作 ，即cosA= ；A的对边与邻边的比叫做A的 ，记作 ，即tanA= 锐角A的 、 、 都叫做A的锐角三角函数二、知识应用：1、在RtABC中，C=90，AC=6,BC=8,求 sinA、sinB、cosA、cosB、tanA、 tanB2、在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，求sinB、cosA、cosB、tanA、 tanB3、在ABC中，C=90，tanA=，求sinA、sinB、cosA、cosB、tanB三、达标检测：1、在中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（） ABCD 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.2、 在中，C90，如果cos A=那么的值为（） ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_. 4、如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C5、在ABC中，C=90，cosA=，求sinA、tanBEOABCD6、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 7、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD，tanACD九年级数学下锐角三角函数导学案 主备人： 审核人： 课题：281锐角三角函数（2 ） 九 （ ）班 姓名（ ）【学习目标】: 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。: 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习难点】30、45、60角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、预习检测在RtABC中，一个锐角A的正弦= 余弦= 正切= 二、合作交流：1.思考：一副三角尺中有几个不同的锐角？ 分别是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 2.归纳结果304560siaAcosAtanA3.求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan454.（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a 三达标检测1计算2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ） A2 B C D12在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定3已知：RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ） A3 B6 C9 D124下列各式中不正确的是（ ） Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin455如图RtABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=3，AC=4，设BCD=a，则tana的值为（ ）A B C D6当锐角a60时，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于17在ABC中，三边之比为a：b：c=1：2，则sinA+tanA等于（ ）A8sin272+sin218的值是（ ） A1 B0 C D9若（tanA-3）2+2cosB-=0，则ABC（ ） A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形10已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则CAB等于（ ） A30 B60 C45 D以上都不对11已知，等腰ABC的腰长为4，底为30，则底边上的高为_，周长为_12设、均为锐角，且sin-cos=0，则+=_13在RtABC中，C=90，已知tanB=，则cosA=_九年级数学下锐角三角函数导学案 主备人： 审核人： 课题：281锐角三角函数（3） 九 （ ）班 姓名（ ）【学习目标】：灵活应用特殊锐角三角函数值进行计算【学习重点】：三角函数的计算【学习难点】：三角函数的计算【导学过程】一、复习回顾1、在RtABC中，一个锐角A的正弦= 余弦= 正切= 2、填表304560siaAcosAtanA二、应用练习1.求下列各式的值 （1）sin30cos45+cos60; （2）2sin60-2cos30sin45（3）; （4） （5）-sin60（1-sin30） （6）+cos45cos30 （7）tan45sin60-4sin30cos45+tan302、在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC三个角的大小关系是（ ）A、CAB B、BCA C、ABC D、CBA3、若关于x的方程x2-x+cos=0有两个相等的实数根，则锐角为（ ）ACOPDB图4A、30 B、45 C、60 D、0ABCDOE（图44、如图4，AOB=30，OP平分AOB，PCOB，PDDB，如果PC=6，那么PD等于（ ）A、4 B、3 C、2 D、15、已知A为锐角，且cosA，则（ ）A、 0A60 B、60A 90C、0A 30 D、30A906、如图6，在矩形ABCD中，CEBD于点E，BE=2，DE=8，设ACE=，则 tan的值为（ ）A、 B、 C、 D、27、如图7，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，已知AB=4，那么AD= 。ABCD图7ABCDOE（图6新人教九年级数学（下）导学案 主备人： 审核人： 解直角三角形及其应用（1）学案班级 姓名 得分 【学习目标】理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形【学习重点】灵活运用知识点，准确解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、自学课本，完成下列知识点1.RtABC中，C=90，A=30，BC=8，则可求出AB= ,AC= 。B= 。2 结合上面题目的解决，归纳：（1）在三角形中共有几个元素（边、角）： （2）RtABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？三边之间关系：两锐角之间关系： 边角之间关系： 3.解直角三角形概念： 二、合作探究 例1：在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个直角三角形例2：在RtABC中， C=90，B =45o，b=20，解这个直角三角形三、课堂检测1、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_2、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_3、在ABC中，C=90，sinA=则cosA的值是 4、在RtABC中，C=90，a=，b=3，解这个三角形5、在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 四、达标检测在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b； (2)已知：，求a、b；(3)已知：求a、c；(4)已知：A60，ABC的面积求a、b、c及B新人教九年级数学（下）导学案 主备人： 审核人： 解直角三角形及其应用（2）学案 班级 姓名 得分 学习目标：能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形学习重难点：灵活构造直角三角形解决问题导学过程：一、自主学习1.直角三角形的边角关系是 2已知：如图，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的长3已知：如图，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的长4已知：如图，ABC中，A30，B135，AC10cm求AB及BC的长5.已知：如图，ABC中，A60，B45，AB8cm求ABC的面积ACB二、课堂练习1已知：如图，RtABC中，A30，C90，BDC60，BC6cm求AD的长2.已知：如图，ABC中，A45，B120，AB10cm求AC及BC的长三、达标检测CAB1.ABC中，A120，B30，AC2cm求AB及BC的长BAC2.已知：如图，ABC中，C60，B45，AB6cm求BC 新人教九年级数学（下）导学案 主备人： 审核人：解直角三角形及其应用（3）学案 仰角、俯角班级 姓名 得分 学习目标：1.认识仰角、俯角，并能结合实际标准角度。2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题重点：直角三角形的解法。难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用一、自学课本内容，完成下列各题1.仰角、俯角的概念当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫做仰角，视线在水平线 的角叫做俯角。2.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，这栋高楼高为120 m.，求热气球与高楼的水平距离(结果精确到0.1m)?二、合作探究1、如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .450米PO2直升飞机在彩虹桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的BA高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长AB .ABO400米P变题：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得4530飞机的仰角分别为30和45 ，求飞机的高度PO . 三、达标检测1.甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30，测得乙楼底部B点的仰角为60，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）BACD2、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m)40m新人教九年级数学（下）导学案 主备人： 审核人：解直角三角形及其应用（4）学案 方位角班级 姓名 得分 学习目标：能熟练地应用解直角三角形的知识解决有关航海的实际问题。重点：熟练掌握方位角的概念，掌握特殊三角函数值难点：熟练掌握解直角三角形的基本方法一、预习，完成作业：1、下图，用连线将左边表示的方向与右边表示点的字母连接起来。 东60BCA2、如图，一艘轮船航行到B处时，灯塔A在船的北偏东60的方向，轮船从B处向正东方向行驶2400m到达C处，此时灯塔A在船的正北方向，求C处与灯塔A的距离（精确到1m）。3、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？4、已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?北5如图，海关某缉私艇巡逻到达处时，接到情报，在处北偏西方向的处发现一艘可疑船只，正以的速度向正东方向前进，上级命令对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西的方向快速前进，经过的航行，正好在处截住可疑船只，求该艇的速度（结果保留到整数）三、达标检测：东北1、如图，在港口的正东15海里处有一观测站，一艘货船从处向正北方向航行，当货船航行到处时，从观测站测得货船的方向为北偏西，0.5h后，货船到这处，此时从处测得货船的方向为北偏西求货船航行的速度（精确到1海里，）2海中有一个小岛，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东，航行12海里到达点，这时小岛在北偏东，如果渔船不改变方向航行，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？请说明理由新人教九年级数学（下）导学案 主备人： 审核人：解直角三角形及其应用（5）学案 坡度问题班级 姓名 得分 学习目标：1运用有关坡度、坡角的知识，以三角函数为工具，解决现实问题数学化的问题（重点）2. 能从实体抽象出平面图形，同时又能从平面图形回想原来的实体(难点)一、自主学习：1阅读P90内容，完成下列问题（1）如图：坡面的坡度是坡面的_（h）和_(l)的比，记作，即=_.（2）坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作.则有tan=_=_.显然，坡度越大，坡角就越_，坡面就越_.2.(1)若坡度i=1:1,则坡角= ;若坡角=30，则坡度i= ；若坡角=60，则坡度i= 。(2)斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_ (3)若斜坡的坡度i为1:2，高度为2m，则斜坡的水平长度为 m，斜坡的坡面长度为 m。(4)若斜坡的坡角为30，铅垂高度为2m，则斜坡的水平长度为 m。3. 一河堤的横断面为梯形ABCD，坝顶宽2米，坝高4米，斜坡AB的坡度i13，斜坡CD的坡角为30求坝底AD的长度。二、课堂训练：1. 一段路基的横断面是等腰梯形ABCD，高为6米，上底的宽是8米，坡面AB的坡角是45坡面CD的坡角为60，求路基下底的宽及这段横断面的面积（结果保留根号）2. 如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角和坝底宽AD（结果保留根号）三、达标检测1如图，已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为3m，CD4m，B60，则斜坡BC的坡度是_；坡角A的度数是_；斜坡AD的铅直高度是_m；斜坡AD的长是_m；堤坝底AB的长是_m。2. 等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=8，高为3，则AB的坡角为 ；3.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)四、拓展延伸利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为11.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：横断面(等腰梯形)ABCD的面积；修一条长为100米的渠道要挖去的土方数锐角三角函数单元检测卷一、精心选一选1、在RtABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ） A不变 B扩大5倍 C缩小5倍 D不能确定ABqh2、如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为，则tan的值为（ ）A B C D3、在ABC中，C=90，AB=2,AC=1,则sinB的值为（ ）A. B. C. D.24、如果sin+cos30=1,那么锐角的度数是（ ）A15 B30 C45 D605、如果等腰三角形的底角为30，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（ ）A4.5cm B9 cm C18 cm D 36cm6、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）A BCD二、耐心填一填7、RtABC中，C=90，若sinA=，AB=10，则BC=_8、在ABC中，若sinA-1+（-cosB）=0，则C=_度9、如图所示，在ABC中，A=30，tanB=，BC=，则AB的长为_10、若，则锐角= 11、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为_米。(用含根号的式子表示)12、在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米三、解答题 13、计算：（1） (2)cos30+sin45 （3） 14、根据下列条件，求出RtABC(C=90)中未知的边和锐角.(1)BC=8，B=60. (2)AC=，AB=2.15、如图a，飞机p在目标A的 正上方1100米处，飞行员测得地面目标B的俯角30，求地面目标A、B之间的距离（结果保留根号）16（6分）某片绿地的形状如图所示，其中A=60，ABBC，CDAD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，1.732）17、如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B， 测得仰角为30；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）(第18题)3m120轴线18要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？(精确到0.01m，)（分）19