解直角三角形的应用.doc

解直角三角形的应用【知识要点】1解直角三角形的应用题中常见的有关概念：（1）仰角与俯角。它们都是在同一铅垂面内视线和水平面的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。 （2）坡角与坡度。 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角。坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母i表示，即，坡度一般可写成：l:m的形式，如（即），坡度与坡角有如下关系：。2仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角lh叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角3. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。4方向角、方位角 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角，叫方向角，如右图，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东，北偏西，西南方向，南偏东 方位角：从某点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水平角，叫方位角东南西北BACD【典型例题】例1如图所示，已知在湖边高出水面50米的山顶望湖面上空有ABPMNP一艘飞艇，仰角，又观其在湖中之像，俯角，求飞艇对于湖面的高度例2. 在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得CAD=45，在距离A点30米的B处测得CBD=30，求河宽CD（结果可带根号）。DABC4530BCDFAE例3.为响应深圳市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30米的宣传条幅在乙建筑物的顶点D点测得条幅顶端A点的仰角为45，测得条幅底端E点的俯角为30，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC（答案可带根号）。例4在高出海平面200m的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是45和30，求两船的距离。例5 如图，一艘货船以30km/h的速度向正北航行，在A处看见灯塔C在船的北偏西30，20min后货船行至B处，看见灯塔C在船的北偏西60，若货船向北继续航行，当灯塔C在船的正西方向时，灯塔与货船相距多少千米？6030CABDN【经典练习】1如果坡度的余弦值为，那么坡度为（ ） A B C1:3 D3:12如果由点A测得点B在北偏东15的方向，那么由点B测点A的方向为（ ）BCDAa A北偏东15 B北偏西75 C南偏西15 D南偏东753如图，两建筑物的水平距离为a米，从A测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则较低建筑物CD的高为（ ） A米 Bacot米 Cacot米 Da（tantan）米ABDC4已知楼房AB高50米（如图），铁塔塔基距楼房房基水平距离BD为50m，塔高DC为，下列结论中，正确的是（ ） A由楼顶望塔顶仰角为60 B由楼顶望塔基俯角为60 C由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为30ABC 5如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15m的C处（ACAB），测得ACB=50，则A、B间的距离为（ ） A15 sin50m B15 cos50m C15 tan50m D15 cot50m6从点A看点B的俯角为4830，那么从B点看A点的仰角为（ ） A4830 B4130 C1230 D4830或4130ABCD7如图，由山顶A望地面C、D两点的俯角分别为40、30，若CD为100m，那么山高AB等于（ ） A100m Bm Cm DmBACC8如图，一台起重机，它的机身高AB为20m，吊杆AC的长度为36m，吊杆对水平线的倾角可以从30旋转到80，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ） A（3620）m，（36tan30）m B（36sin3020）m，（36cos30）m C（36sin80）m，（36cos30）m D（36sin8020）m，（36cos30）mABDCE130409如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=130，BD=520m，D=40，那么使A、C、E成一直线，开挖点E离D的距离是（ ） A520 sin50m B520 cos50m C520 tan50m D520 cot50m10.中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A的正切值 .11已知为锐角，且，则= 度.12.如图1,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且夹角为,则重叠部分的面各为 .ABCDNM图2图1 13.如图2，在正方形ABCD中,N是DC中点,是AD上异于D的点且,则= .14如图，在高2米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 米.（精确到0.1米ACBD 15如图，客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A-B-C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，ABC=90，客轮速度是货轮速度的2倍，则两船相遇之处E点。（ ） A在线段BC上 B在线段AC上 C可以在线段AB上，也可以在线段BC上ABD45东北16由于过度采伐森林，和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭，近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向正西北方向转移，距沙尘暴中心300km的范围内将受影响，问A市是否会受这次沙尘暴影响？17.如图，湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60，然后，自C处沿BC方向行100m至D点，又测得其顶部A的仰角为30，求建筑物AB的高。ABCD【大展身手】1如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电引杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4m，BC=10m，CD与地面成30角，且此时测得1m杆的影子为2m，则电线杆的高度约为_m。BCDA2在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得CAD=45，在距离A点30米的B处测得CBD=30，求河宽CD（结果可带根号）。DABC4530ABCP2 （选做）如图，在RtABC中，ACB=90，AB=2，,AB,点P在斜边AB上，连结PC。（1）求tanA，tanB的值；(2)设AP=x，试用含x的代数式表示y。