《解直角三角形及其应用》.doc

课题
28.2解直角三角形及其应用教案（一）

教
学
目
标
知识与能力：
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
方法与过程：
 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感、态度与价值观：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学
重点
直角三角形的解法
教学
难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学
关键
熟记直角三角形五个元素的关系
教学
方法
合作交流
教学
准备
多媒体
教 学 过 程
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
复习准备
检查学生的知识总结情况
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系 sinA= cosA= tanA
(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

教师提出问题

学生回答
让学生学会总结知识，
为本节做好知识准备
活动2
1引例：
茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距A岛30海里南偏东600的B处,货船继续向西航行。你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗？
2由上问中得到的直角三角形出发，分析已知“一角一边”“两边”“两角”等条件能否求出其他元素的讨”？
教师利用多媒体展示，
学生思考交流
体会数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素求未知元素的探究
3、由上述问题的分析归纳得出解直角三角形的定义
由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形

活动3
例题示范
A
B
C
例在Rt△ABC中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形
教师点拨

学生思考，并写出解答过程
教师规范解答格式，及在解题中注意事项
让学生体会解直角三角形的方法，提高学生分析问题解决问题的能力
活动4
巩固练习
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角

2、Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
（1）已知∠B=45，c= ，解这个直角三角形
（2）在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
（3）已知∠A-∠B=30，b+c=30，解这个直角三角形
（4）如图在△ABC中,∠C=90度,

A
B
C
D
补充练习（5）在四边形ABCD中，∠ A= 60°，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？

教师展示问题，学生独立思考，并在练习本板演过程
全班交流
教师适当点拨
巩固所学内容，提高学生解决问题能力与速度，培养良好的思维习惯

活动5
课堂小结
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
教师总结
1、在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题
2、选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”
3、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”

学生总结，
教师补充

梳理本节知识，使知识更加条理化、系统化，
活动6
课外作业
1、课本练习1题和2题
2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角
补充作业：
3 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
C
300
B
A
450
4cm

教师布置作业
学生课后完成
达到知识的灵活运用
为下节课的学习做好知识准备

板书设计
§ 解直角三角形

A

B
C

多媒体屏幕
例题过程

练习过程
教后记