解直角三角形复习学案.doc

版本：青岛版 年级：九年级上册 编制教师： 刘国宁 审核人：于同溪 数 学 导 学 案 班级： 姓名： 小组： 使用时间：2014年10月 日
解直角三角形复习课学案
学习目标：
1、理清本章节的知识点，掌握解直角三角形的方法；
2、能对基本的的解直角三角形实际应用能进行灵活的运用；
3、能够对本章的知识形成知识框架图（思维导图）
重点：解直角三角形实际应用；
难点：如何读懂题意（在不同的情况下构造直角三角形）对实际应用题进行建立方程解题；
C
A
B
a
b
c
正弦：sinA=
余弦：cosA=
正切：tanA=
一、知识点梳理：（自主复习10分钟）
1.锐角三角比的意义

2.特殊角的三角函数值

sinα
cosα
tanα
30°

45°

60°

3.解直角三角形
（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形

三边关系：
（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：
角与边的关系：sinA=
cosA=
tanA=
4 锐角三角函数的特殊关系（理解与掌握）
（1） 锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，即 0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．
（2）余角关系：若A+B=90，
则sinB= ，cosB= ，
tanB= ，cotB= ．
（3）平方关系：
（4）倒数关系：tanA·cotA＝1．或
(5)商式关系：
4、基本图形：（1）仰角和俯角

（2）方位角（如图）：
（3）水库大坝的斜坡AB的坡度为，即
二、典例示导（10分钟）
Ｃ
Ｂ
Ａ
北
北
东
45°
• 5°

60°
• 5°

例1（数形结合 + 方程思想）海中有一小岛A,该岛四周40海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行, 在B处见A岛在北偏东60°,航行30海里后到达C处,见岛A在北偏东45°,你认为货船继续向西航行,途中会有触礁的危险吗?（结果保留根号）

A
B
D
C
例2（数形结合 + 参数法）.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BD：CD=1：4.
（1） 求tan∠BAD的值；
（2） 若AB=，求AC的长．

三、知识整理（10分钟）
1．将本章学习到的内容用图形画出来：

2.自我评价
本节课满意度： ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆
解直角三角形课堂检测（15分钟）
一、填空
1．在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则cosA=_______．
2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，cosA=，则AB=_______．
3．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinB＝ ．
4．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，坝高 6米，斜坡AD的坡度，斜坡BC的坡度，则斜坡AD的坡角∠A=_____°，坝底宽AB=_________米．
二、解答题
1.如图，河对岸有一铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高.
A
B
D
C

2．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝，求BC的长．

魅力东辰 精彩人生 第 4 页 共 4 页
【教师寄语】：与“学霸”相比，你欠缺的不是智力，而是态度。