解直角三角形复习.ppt

ABbacC1-1.在在Rt ABC中，中，C=90,AC=5,AB=13,则则tanA=_ BAC23603.在在 ABC中，中，A=60,AB=2cm,AC=3cm,则则S ABC=_ 4.某某飞飞机机A的的飞飞行高度行高度为为1000米，从米，从飞飞机上看机机上看机场场指指挥挥塔塔B的俯角的俯角为为60，此，此时飞时飞机与机机与机场场指指挥挥塔的距离塔的距离为为 米。米。5.一段斜坡的垂直高度一段斜坡的垂直高度为为8米，水平米，水平宽宽度度为为16米，米，则这则这段斜坡的坡比段斜坡的坡比i=2.2.计计算：算：sin60tan30+cos sin60tan30+cos 45=45=课课前前热热身身 11：2回思回思：（：（1）这这几个几个题题目都涉及到哪些知目都涉及到哪些知识识点？点？（2）解）解题过题过程中要注意哪些程中要注意哪些问题问题？小组交流，每组代表发言2-知知识识梳理梳理3-AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAcosAAA的的邻边邻边AA的的对边对边斜斜边边sinA斜斜边边斜斜边边1、锐锐角角A A的正弦、余弦、和正切的正弦、余弦、和正切统统称称 A的的三角函数三角函数定定义义注意：注意：三角函数的定三角函数的定义义，必，必须须在在直角三角形中直角三角形中.知知识识梳理梳理2、锐锐角三角函数角三角函数值值的范的范围围：0sin1，0cos0，4-2、特殊角的三角函数、特殊角的三角函数值值表表w要能记住有多好5-互余两角三角函数关系互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）同角三角函数关系同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=13、三角函数关系式、三角函数关系式6-解解直直角角三三角角形形1.两两锐锐角之角之间间的关系的关系:2.三三边边之之间间的关系的关系:3.边边角之角之间间的关系的关系A+B=900a2+b2=c2abcsinAaccosAbctanAab4、直角三角形、直角三角形边边角角间间的关系：的关系：什么是解直角三角形？什么是解直角三角形？7-5 5、在解直角三角形及、在解直角三角形及应应用用时经时经常接触到的一些常接触到的一些概念概念l lh（2 2）坡度）坡度i i h hl l（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平水平线线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方向角）方向角30304545B BO OA A东东西西北北南南为为坡角坡角=tan8-例例1.已知：已知：ABC中，中，ACB=135,B=30,BC=12,求求BC上的高。上的高。典例探究典例探究思考思考1：本：本题题要求的目要求的目标标是什么？有哪些已知条件？是什么？有哪些已知条件？思考思考2：AD与与CD有什么关系，有什么关系，为为什么？什么？思考思考3：在：在 ACD中能求中能求AD吗吗？思考思考4：在：在 ABD中能求中能求AD吗吗？怎？怎样样求？运用了什么求？运用了什么数学思想？数学思想？分析后，请学生上黑板板演9-例例2：海中有一小海中有一小岛岛A，它周，它周围围8海里内有暗礁，海里内有暗礁，渔渔船船跟踪跟踪鱼鱼群由西向群由西向东东航行，在航行，在B处测处测得小得小岛岛A在北偏在北偏东东60，航行，航行12海里到达海里到达C点，点，这时测这时测得小得小岛岛A在在东东北方向上，北方向上，如果如果渔渔船不改船不改变变方向，方向，继续继续向向东东捕捕捞捞，有没有触礁的危，有没有触礁的危险险？东东BA600C北北450北北EF西西12判断有无触礁危险的方法是什么？10-变变式：式：若把若把AD看作是某看作是某电视电视塔的高，塔的高，B,C看作是两个看作是两个观观测测点，点，30,45分分别别是是这这两个两个观测观测点点测测得的两个仰角，得的两个仰角，并并测测得得BC=12米米,求求电视电视塔的高度。塔的高度。ABC30D45交流：交流：这这几几题题的解的解题题思路是什么？有什么异同？思路是什么？有什么异同？独立思考，完成书写11-1.这这几几题题的解的解题题思路是什么？有什么异思路是什么？有什么异 同？同？2.怎怎样样把把实际问题转实际问题转化成数学化成数学问题问题？3.遇到一般三角形或者四遇到一般三角形或者四边边形怎么形怎么办办？4.在解决在解决这这些些问题时问题时，常常用到那些数学，常常用到那些数学思想？思想？交流：交流：12-1、本、本节节例例题题学学习习以后，我以后，我们们可以得到解直角三角可以得到解直角三角形的两种基本形的两种基本图图形：形：AABBCCDD2.(1)把把实实际际问问题题转转化化成成数数学学问问题题，这这个个转转化化为为两两个个方方面面：一一是是将将实实际际问问题题的的图图形形转转化化为为几几何何图图形形，画画出出正正确确的的平平面面或或截截面面示示意意图图，二二是是将将已已知知条条件件转转化化为为示意示意图图中的中的边边、角或它、角或它们们之之间间的关系的关系.(2)把数学把数学问题转问题转化成解直角三角形化成解直角三角形问题问题，如果示意，如果示意图图不是不是直角三角形，可添加适当的直角三角形，可添加适当的辅辅助助线线，画出直角三角形，画出直角三角形.（3）要注意）要注意积积累常累常见见模型以及方程思想的运用。模型以及方程思想的运用。总结总结提高提高13-104530BCADxx10DAX6045BCX-10B45C60AX1010X 6030DB10CA101、已知、已知tana 是是锐锐角，角，则则sina ，cosa 2、若、若tan(+10)=,则锐则锐角角的度是的度是 3、如、如图图，已知正方形，已知正方形ABCD的的边长为边长为2，如果将，如果将线线段段BD绕绕着点着点B旋旋转转后，点后，点D落在落在CB的延的延长线长线上的上的D处处，那么那么tan BAD等于等于 4、如、如图图，梯形，梯形ABCD中，中，AD BC，B45，C120，AB8，则则CD的的长为长为 巩固巩固练习练习15-在涉及四在涉及四边边形形问题时问题时，经经常把四常把四边边形形进进行适当分割，划分行适当分割，划分为为三角形和特殊四三角形和特殊四边边形，再借助特殊四形，再借助特殊四边边形的特征和直角三角形的特征和直角三角形知形知识识解决解决问题问题。16-ABCD30605、山山顶顶上有一旗杆，在地面上一点上有一旗杆，在地面上一点A处处 测测得杆得杆顶顶B的仰角的仰角=600，杆底，杆底C的仰角的仰角=300，已知旗杆高，已知旗杆高BC=20米，求山高米，求山高CD。ABCD3060解解:设设AD=xm,在在Rt ADC中，中，CD=ADtan CAD=xtan30,在在Rt ADB中，中，BD=ADtan60=xtan60,BD-CD=BC,BC=20m xtan60-xtan30=20 x x=20tan60-tan30=10 3CD=xtan30=10 33 3=10(m)答答:山高山高CD为为10米米.巩固巩固练习练习17-1.有一有一块块如如图图所示的四所示的四边边形空地，你能帮他形空地，你能帮他计计算出算出这块这块空地的面空地的面积吗积吗？课课外延伸外延伸思考与探究思考与探究2.2.有一段有一段长为长为1 1公里的防洪堤，其横断面公里的防洪堤，其横断面为为梯形梯形ABCDABCD，ADBC,ADBC,堤高堤高为为6 6米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡度的坡度i i1 1=1:2=1:2，为为了增了增强强抗抗洪能力，需要将迎水坡的坡面洪能力，需要将迎水坡的坡面铺铺石加固，使堤面石加固，使堤面ADAD加加宽宽2 2米（即米（即AE=2AE=2米），坡米），坡EFEF的坡度的坡度i i2 2=1:2.5=1:2.5，那么完成，那么完成这这一工一工程需要程需要铺铺石多少立方米？石多少立方米？Ei1=1:22 Ai2=1:2.5DCBFEi1=1:22Ai2=1:2.5DCBF知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 敬敬请请指指导导