【学案】用解直角三角形解坡角问题.doc

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用解直角三角形解坡角问题
一、学习目标
1.掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系。
2.利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题。
二、学习重点
重点: .掌握测量中坡角、坡度的概念以及坡角与坡度的关系
难点：把实际问题转化为数学问题。
三、自主预习
(一）旧知回顾
仰角：_________________________________________________________________
俯角：__________________________________________________________________

方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．
(二)自学课本115-116页，理解坡度、坡角的概念。
坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。
坡角与坡度之间的关系是：i＝=tana。
坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。
6．如上图坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

四、合作探究
1、如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.
A
B
C
┌

2.如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
A
B
C
D
分析：在涉及梯形问题时，常常首先把梯形分割成我们熟悉的三角形、平行四边形，再借助这些熟悉图形的性质与特征来加以研究。

五、巩固反馈
1.一坡面的坡角为600，则坡度i=
2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为 .
3.如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
α
5米
A
B
图3
A. B.
C. D.

4.如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角 ； (2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)

2.0
1:2.5
1:2
B
C
A
D
E
F

3