多边形与平行四边形知识点归纳.doc

第 部分 四边形
第一单元
第1课时 多边形与平行四边形
一、课标考点
识 记
理 解
运 用
1.了解多边形及正多边形的概念.
2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.
3.熟记多边形的内角和公式与外角和的结论.
4.掌握平行四边形的概念.
5.熟记平行四边形的性质定理、判定定理以及面积公式.
1.理解平面图形的镶嵌，知道任意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.
2.了解四边形的不稳定性.
3.理解平行四边形的对称性.
4.准确区分平行四边形的性质与判定方法.

1.运用多边形的内角和与外角和公式进行计算。
2.能判断一种或几种多边形能否进行镶嵌。
3.能用平行四边形的性质和判定证明或计算有关的几何问题。

二、知识梳理
(一) 多边形
1．多边形的概念：
（1）多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次相连接组成的封闭图形叫做多边形。
（2）正多边形：在平面内，各内角 都相等， 各边 也都相等的多边形叫正多边形。各角相等的多边形不一定是正多边形，如矩形；各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形。正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形。
2．多边形的内角和与外角和:
（1）内角和：n边形的内角和等于（n─2）∙180 ；
正n边形的一个内角等于.
（2）外角和：多边形的外角和等于360°.（注：多边形的外角和是定值，与边数无关）.
3.多边形的对角线:
（1）概念：在多边形中，连接 互不相邻 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
(2) n边形有条对角线
4.平面图形的镶嵌:
（1）概念：用形状 、大小 完全相同的一种或几种 平面图形 进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的 镶嵌 .
（2）镶嵌的条件：在同一顶点的几个角的和等于360°.
(二) 平行四边形
1.平行四边形的概念： 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形。
2.平行四边形的性质：
（1）边：平行四边形的两组对边分别 平行且相等 .
（2）角：平行四边形的对角 相等 ，邻角 互补 。
（3）对角线：平行四边形的对角线 互相平分 。
（4）平行四边形对称性：平行四边形是中心对称图形，其对称中心是 对角线交点 ；经过对称中心的任意一条直线将平行四边形面积平分.
3.平行四边形的判定方法：
（1）边：①两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形（平行四边形的概念）；
②一组对边 平行且相等 的四边形是开行四边形；
③两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形.
（2）角：两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形.
（3）对角线：对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.
4.平行四边形面积：
平行四边形面积=底×高.
三、课堂训练
考查目标：多边形的内角和与外角和
1．已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 5 .
[举一反三]一个多边形的内角和是720°，则这个多有的边数为 6 .
[举一反三]矩形的外角和等于 360°
考查目标：正多边形的概念
2．一个正多边形的每一个外角都是40°，这个多边形的边数是 9 .
[举一反三]一个正多边形的一个内角是144°，它是一个 10 边形.
考查目标：平面图形的镶嵌
3．下列多边形中，不能单独铺满地面的是（ C ）
（A）正三角形 （B）正方形
（C）正五边形 （D）正六边形
[举一反三]现有四种地砖，它们的形状分别为正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地砖密铺地面.选择的方式有（ B ）
（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种
考查目标：平行四边形的性质
4．如图1.在□ABCD中，过点C的直线CE⊥AB.垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ B ）
（A）53° （B）37° （C）47° （D）123°
[举一反三] 如图2.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ A ）
（A）AC⊥BD （B）AB=CD （C）BO=OD （D）∠BAD=∠BCD
图3
图4

图2
图1

5．如图3.在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3.则□ABCD的周长（ C ）
（A）6 （B）9 （C）12 （D）15
[举一反三]如图4在□ABCD中，已知AB=6cm，AD=8cm，
DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ A ）
（A）2cm （B）4cm （C）6cm （D）8cm
考查目标：平行四边形的判定
6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ）
（A）两组对边分别平行 （B）一组对边平行另一组对边相等
（C）一组对边平等且相等 （D）两组对边分别相等
[举一反三]在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件：_AD=BC (答案不唯一)______,使四边形ABCD成为平行四边形
图5
考查目标：平行四边形的面积
7．平行四边形花坛的底是6m，高是4m，则它的面积是 24cm2
[举一反三].如图5，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，
且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4、6）.
（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点的坐标；
（2）求此平行四边形的面积.
解：（1）第四个顶点的坐标为（7，7）或（5，1）或（1，5）
（2）把⊿ABC补成正方形，面积为9，减去三个小直角三角形
的面积可得S⊿ABC=4，∴平行四边形的面积为8
【达标训练】
1.（2013.长沙市）下列多边形中，内角和与外角和相等的是( A ) ．
（A）四边形 （B）五边形 （C）六边形 （D）八边形
2.（2013.梅州市）已知一个多边形的内角和小于它的外角和.则这个多边形的边数是（ A ）
第3题
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
3.（2013.襄阳市）如图□ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，
⊿OCD的周长为23,则□ABCD的两条对角线的和是（ C ）
（A）18 （B）28 （C）36 （D）46
4.（2013.杭州市）在□ABCD中，下列结论一定正确的是( B ) ．
（A）AC⊥BD （B）∠A+∠B=180°
（C）AB=CD （D）∠A≠∠C
5.（2011.泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ C ）
（A）1组 （B）2组
（C）3组 （D）4组
6.（2013.江西省）如图. □ABCD与□DCEF的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 25° ．
7.（2013.安徽省）如图.P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点.⊿PEF、⊿PDC、⊿PAB的面积分别为S、S1、S2.若S=2.则S1+S2= 8 .
8.（2013.烟台市）如图.□ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BC=12，则⊿DOE的周长为　15　．
第6题

第8题
第7题

9.（2013.北京市）如图.在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE、CF.
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形.
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°.求DE的长
答案：（1）证明：在□ABCD中AD∥BC，AD=BC.
∵F是AD的中点，∴DF=AD.
又∵CE=BC，∴DF=CE且DF∥CE，
∴四边形CEDF为平行四边形.
（2）解：过点D作DH⊥BE于H，
在□ABCD，AB∥CD.
∵∠B=60°，∴∠DCE=60°.
∵AB=4，∴CD=4.
∴在Rt⊿CDH中，CH=CD=2，DH=.
在□CEDF中，CE=DF=AD=3，
∴EH=CE-CH=3-2=1.
在Rt⊿DHE中，DE===.

10.（2011.常德）如图.已知四边形ABCD是平行四边形
（1）求证：⊿MEF∽⊿MBA
（2）若AF、BE分别是∠DAB和∠CBA的平分线，求证DF=EC.
【答案】
（1）证明：在□ABCD中，∵CD∥AB，
∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB，
∴⊿MEF∽⊿MBA.
（2）证明：在□ABCD中，CD∥AB，∠DFA=∠FAB，又∵AF是∠DAB的平分线，∴∠DAF=∠FAB∴∠DAF=∠DFA，∴AD=DF，同理可得EC=BC，∵在□ABCD中，AD=BC，∴DF=EC.