《平行四边形》知识点归纳和题型归类.doc

平行四边形知识点归纳和题型归类
【知识网络】

【要点梳理】
要点一、平行四边形
1．定义： 的四边形叫做平行四边形.
2．性质：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）中心对称图形.
3．面积：
4．判定：边：（1） 的四边形是平行四边形；
（2） 的四边形是平行四边形；
（3） 的四边形是平行四边形．
角：（4） 的四边形是平行四边形；
对角线： 的四边形是平行四边形.
要点诠释：平行线的性质：
（1）平行线间的距离都 ；
（2）等底等高的平行四边形面积 .
要点二、矩形
1．定义： 的平行四边形叫做矩形.
2．性质：（1）边： ；
（2）角： ；
（3）对角线： ；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
４．判定：（1) 的平行四边形是矩形.
（2） 的平行四边形是矩形.
（3） 的四边形是矩形.
要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ；
（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的 ．

要点三、菱形
1. 定义： 的平行四边形叫做菱形.
2．性质：（1）边： ；
（2）角： ；
（3）对角线： ；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
3．面积：
4．判定：（1） 的平行四边形是菱形；
（2） 的平行四边形是菱形；
（3） 的四边形是菱形.
要点四、正方形
1. 定义：四条边都 ，四个角都是 的 形叫做正方形.
2．性质：（（1）边： ；
（2）角： ；
（3）对角线： ；
（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.
（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线
4．判定：（1） 的菱形是正方形；
（2） 的矩形是正方形；
（3） 的菱形是正方形；
（4） 的矩形是正方形；
（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
中点四边形（拓展）
常见四边形的中点四边形.
原四边形
一般四边形
矩形
菱形
正方形
图示

顺次连接
各边中点
所得的四
边形
平行四边形
菱形
矩形
正方形

平行四边形典型题训练
1.下列命题中错误的是
Ａ．平行四边形的对边平行且相等　 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等　 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
2．菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补
3.已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是___cm；
4.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。
5.如图：矩形ABCD的周长为20㎝，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为 ㎝
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=　　cm．

7.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
8.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，
求证：DE+DF=AC

9.如图，在□ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE。
求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形。

A
B
C
D
E
F

10.如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．

11. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

12.如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．
（1）四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；
（2）若四边形DEFG是矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由．

13.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD 相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

14.正方形ABCD的边长为2cm，E为CD中点，BFEA于F，求BF的长。

15.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AB＝4,BC＝5, ∠B = 60º
求：（1）□ABCD的面积；（2）求AF的长。

16.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想

17.如图，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=求证：EF=BE+DF
A
B
C
F
D
E

18. 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
A
B
C
D
E

19.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM，FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

20.如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s
的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

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