特殊平行四边形知识点归纳.doc

特殊的平行四边形知识点归纳

矩形
菱形
正方形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
·有一个角是直角的平行四边形;
·有三个角是直角的四边形;
·两条对角线相等的平行四边形;.
·对角线相等且互相平分的四边形是矩形
·有一组邻边相等的平行四边形；
·四边相等的四边形；
·两条对角线互相垂直的平行四边形;。
·对角线互相垂直平分的是四边形
·有一组邻边相等的矩形；
·对角线互相垂直的矩形；
·有一个角是直角的菱形；
·对角线相等的菱形。

对称性
(条数）
既是轴对称图形，又是中心对称图形
2
2
4
面积
长*宽
对角线乘积的一半/底乘高
边长*边长或对角线乘积的一半
*补充
由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
·菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍
·在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的√3倍
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性
附： 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2. 平行四边形的性质
（1）边：平行四边形的对边平行且相等．
（2）角：平行四边形的对角相等．
（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心．
3. 平行四边形的判定方法
（1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）用平行四边形的判定定理识别：
判定定理①：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定定理②：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
判定定理③：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4. 三角形中位线
（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．每个三角形都有三条中位线．
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
5. 直角三角形特殊性质
（1）斜边上的中线等于斜边的一半。
（2)300所对的直角边等于斜边的一半。 （3）勾股定理