圆锥曲线经典练习题参考答案.docx

1. D 2. D3解：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又 故选A4. 解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A 5. 解：设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选D6. 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由题知，又由A、B、M三点共线有即，故， ，故选择A。7.B8. 【答案】B【解析】因为双曲线方程为x2=1，过右焦点垂直于x轴的弦长，即通径为=4，又实轴长为2a=24，由对称性可知，过右焦点长度为4的弦与左右两支各有一个交点的弦有两条，与右支有两个交点的弦只有1条，故共有3条长度为4的弦。选B。9. （直接法）记这两直线为，异面直线的距离为k，平面为过且平行于的平面，设上某个点P满足条件。将正投影到平面上，其投影记为，设P到及的距离为，到的距离为，则，即，这里k为定值，分别正是P到上两垂直直线，的距离，而和可看作上的直角坐标系，由此可知，P的轨迹就是双曲线.（排除法）轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B，故选D.10.B11. 解：在.以AB的中点O为原点，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得，故选A.12. 【答案】B【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第二个半椭圆有公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令由同样由与第三个椭圆由可计算得综上知1.22. 【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.3. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程：由椭圆的方程知故填35.4. 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E，M为中点，又斜率为，M为抛物线的焦点，2.5. 解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2 由解析1知由双曲线的定义知 ，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.2. 解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得， 2分所以，4分故，所以椭圆的方程为 6分（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即， 8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是， 11分令，可得或2，故圆必过定点和 13分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）5 / 5