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圆锥曲线经典练习题参考答案.docx

上传人:a199****6536 文档编号:2572573 上传时间:2024-06-01 格式:DOCX 页数:5 大小:170.97KB
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1、1. D 2. D3解:设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又 故选A4. 解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N,易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A 5. 解:设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选D6. 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系,和综合运算数学的能力,中档题。解析:由题知,又由A、B、M三点共线有即,故, ,故选择A。7.B8. 【答案】B【解析】因为双曲线方程为x2=

2、1,过右焦点垂直于x轴的弦长,即通径为=4,又实轴长为2a=24,由对称性可知,过右焦点长度为4的弦与左右两支各有一个交点的弦有两条,与右支有两个交点的弦只有1条,故共有3条长度为4的弦。选B。9. (直接法)记这两直线为,异面直线的距离为k,平面为过且平行于的平面,设上某个点P满足条件。将正投影到平面上,其投影记为,设P到及的距离为,到的距离为,则,即,这里k为定值,分别正是P到上两垂直直线,的距离,而和可看作上的直角坐标系,由此可知,P的轨迹就是双曲线.(排除法)轨迹是轴对称图形,排除A、C,轨迹与已知直线不能有交点,排除B,故选D.10.B11. 解:在.以AB的中点O为原点,以射线OB

3、为x轴,在内建立平面直角坐标系,则,化简得,故选A.12. 【答案】B【解析】因为当时,将函数化为方程,实质上为一个半椭圆,其图像如图所示,同时在坐标系中作出当得图像,再根据周期性作出函数其它部分的图像,由图易知直线与第二个椭圆相交,而与第二个半椭圆有公共点时,方程恰有5个实数解,将代入得令由同样由与第三个椭圆由可计算得综上知1.22. 【解析】依题意知,点P在椭圆内部.画出图形,由数形结合可得,当P在原点处时,当P在椭圆顶点处时,取到为,故范围为.因为在椭圆的内部,则直线上的点(x, y)均在椭圆外,故此直线与椭圆不可能有交点,故交点数为0个.3. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公

4、式的灵活应用.解答过程:由椭圆的方程知故填35.4. 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E,M为中点,又斜率为,M为抛物线的焦点,2.5. 解法1,因为在中,由正弦定理得则由已知,得,即,且知点P在双曲线的右支上,设点由焦点半径公式,得则解得由双曲线的几何性质知,整理得解得,故椭圆的离心率解法2 由解析1知由双曲线的定义知 ,由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.2. 解:(1)设点的坐标分别为,则故,可得, 2分所以,4分故,所以椭圆的方程为 6分(2)设的坐标分别为,则,又,可得,即, 8分又圆的圆心为半径为,故圆的方程为,即,也就是, 11分令,可得或2,故圆必过定点和 13分(另法:(1)中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解;(2)中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程)5 / 5

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