圆锥曲线经典练习题参考答案.docx

1. D
2. D
3．解：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又 故选A
4. 解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A
5. 解：设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选D
6. 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共
线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。

解析：由题知，
又
由A、B、M三点共线有即，故，
∴，故选择A。
7.B
8. 【答案】B【解析】因为双曲线方程为x2－=1，过右焦点垂直于x轴的弦长，即通径为=4，又实轴长为2a=2<4，由对称性可知，过右焦点长度为4的弦与左右两支各有一个交点的弦有两条，与右支有两个交点的弦只有1条，故共有3条长度为4的弦。选B。
9. （直接法）记这两直线为，，异面直线的距离为k，平面为过且平行于的平面，设上某个点P满足条件。
将正投影到平面上，其投影记为，设P到及的距离为，到的距离为，则，即，这里k为定值，，分别正是P到上两垂直直线，的距离，而和可看作上的直角坐标系，由此可知，P的轨迹就是双曲线.
（排除法）轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B，故选D.
10.B
11. 解：在.以AB的中点O为原点，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得
，故选A.
12. 【答案】B
【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第二个半椭圆有公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得
令
由
同样由与第三个椭圆由可计算得
综上知

1.2
2. 【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为
，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.
3. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.
解答过程：由椭圆的方程知
∴
故填35.
4. 【答案】2
【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.
【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，∴2.
5. 解法1，因为在中，由正弦定理得
则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，
设点由焦点半径公式，得则
解得由双曲线的几何性质知，整理得
解得，故椭圆的离心率
解法2 由解析1知由双曲线的定义知
，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.

2. 解：（1）设点的坐标分别为，
则
故，可得， …………………2分
所以，…………………4分
故，
所以椭圆的方程为．　 　　　 　……………………………6分
（2）设的坐标分别为，则，
又，可得，即， …………………8分
又圆的圆心为半径为，
故圆的方程为，
即，
也就是， ……………………11分
令，可得或2，
故圆必过定点和．　　　　　　　　 　……………………13分
（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）

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