平行四边形知识点归纳复习过程.doc

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平行四边形知识点归纳
一.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 。（用字母表示时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，否则是错误的。）

二.判定：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
6.连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

三．性质：
1.平行四边形的两组对边分别相等
2.平行四边形的两组对角分别相等
3.平行四边形的邻角互补
4.平行四边形的对角线互相平分
5.平行线间的高距离处处相等
6.连接任意平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（注意矩形时为菱形，菱形是为矩形，正方形时为正方形）
7.过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
8.平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形（对称中心为对角线交点）。
9.平行四边形中，四边的平方和等于对角线的平方和。
10.平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
11.平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

四.辅助线
1.连接对角线或平移对角线。
2.过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
3.连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
4.连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造等面积三角形。
5.过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

五.关于等腰梯形
1.性质
（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等
（2）等腰梯形的两条对角线相等
2.判定
（1）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（2）对角线相等的梯形是等腰梯形
3.推论 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
4.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2
5.梯形面积=中位线×高
仅供学习与参考