多边形与平行四边形知识点归纳.doc

第 部分 四边形第一单元 第1课时 多边形与平行四边形一、课标考点识 记理 解运 用1.了解多边形及正多边形的概念.2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3.熟记多边形的内角和公式与外角和的结论.4.掌握平行四边形的概念.5.熟记平行四边形的性质定理、判定定理以及面积公式.1.理解平面图形的镶嵌，知道任意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.2.了解四边形的不稳定性.3.理解平行四边形的对称性.4.准确区分平行四边形的性质与判定方法.1.运用多边形的内角和与外角和公式进行计算。2.能判断一种或几种多边形能否进行镶嵌。3.能用平行四边形的性质和判定证明或计算有关的几何问题。二、知识梳理(一) 多边形1多边形的概念：（1）多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次相连接组成的封闭图形叫做多边形。（2）正多边形：在平面内，各内角 都相等， 各边 也都相等的多边形叫正多边形。各角相等的多边形不一定是正多边形，如矩形；各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形。正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形。2多边形的内角和与外角和:（1）内角和：n边形的内角和等于（n2）180 ；正n边形的一个内角等于.（2）外角和：多边形的外角和等于360.（注：多边形的外角和是定值，与边数无关）.3.多边形的对角线:（1）概念：在多边形中，连接 互不相邻 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.(2) n边形有条对角线4.平面图形的镶嵌:（1）概念：用形状 、大小 完全相同的一种或几种 平面图形 进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的 镶嵌 .（2）镶嵌的条件：在同一顶点的几个角的和等于360. (二) 平行四边形1.平行四边形的概念： 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形。2.平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的两组对边分别 平行且相等 .（2）角：平行四边形的对角 相等 ，邻角 互补 。（3）对角线：平行四边形的对角线 互相平分 。（4）平行四边形对称性：平行四边形是中心对称图形，其对称中心是 对角线交点 ；经过对称中心的任意一条直线将平行四边形面积平分.3.平行四边形的判定方法：（1）边：两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形（平行四边形的概念）；一组对边 平行且相等 的四边形是开行四边形；两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形.（2）角：两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形.（3）对角线：对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.4.平行四边形面积：平行四边形面积=底高.三、课堂训练考查目标：多边形的内角和与外角和1已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 5 .举一反三一个多边形的内角和是720，则这个多有的边数为 6 .举一反三矩形的外角和等于 360 考查目标：正多边形的概念2一个正多边形的每一个外角都是40，这个多边形的边数是 9 . 举一反三一个正多边形的一个内角是144，它是一个 10 边形.考查目标：平面图形的镶嵌3下列多边形中，不能单独铺满地面的是（ C ）（A）正三角形 （B）正方形 （C）正五边形 （D）正六边形举一反三现有四种地砖，它们的形状分别为正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地砖密铺地面.选择的方式有（ B ）（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种考查目标：平行四边形的性质4如图1.在ABCD中，过点C的直线CEAB.垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为（ B ）（A）53 （B）37 （C）47 （D）123举一反三 如图2.在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是（ A ）（A）ACBD （B）AB=CD （C）BO=OD （D）BAD=BCD图3图4图2图15如图3.在ABCD中，AC平分DAB，AB=3.则ABCD的周长（ C ）（A）6 （B）9 （C）12 （D）15 举一反三如图4在ABCD中，已知AB=6cm，AD=8cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ A ）（A）2cm （B）4cm （C）6cm （D）8cm考查目标：平行四边形的判定6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ）（A）两组对边分别平行 （B）一组对边平行另一组对边相等 （C）一组对边平等且相等 （D）两组对边分别相等举一反三在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件：_AD=BC (答案不唯一)_,使四边形ABCD成为平行四边形图5考查目标：平行四边形的面积7平行四边形花坛的底是6m，高是4m，则它的面积是 24cm2 举一反三.如图5，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4、6）.（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点的坐标；（2）求此平行四边形的面积.解：（1）第四个顶点的坐标为（7，7）或（5，1）或（1，5）（2）把ABC补成正方形，面积为9，减去三个小直角三角形的面积可得SABC=4，平行四边形的面积为8【达标训练】1.（2013.长沙市）下列多边形中，内角和与外角和相等的是( A ) （A）四边形 （B）五边形 （C）六边形 （D）八边形2.（2013.梅州市）已知一个多边形的内角和小于它的外角和.则这个多边形的边数是（ A ）第3题（A）3（B）4 （C）5（D）63.（2013.襄阳市）如图ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，OCD的周长为23,则ABCD的两条对角线的和是（ C ）（A）18（B）28 （C）36（D）464.（2013.杭州市）在ABCD中，下列结论一定正确的是( B ) （A）ACBD （B）A+B=180 （C）AB=CD （D）AC5.（2011.泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（ C ）（A）1组 （B）2组（C）3组 （D）4组6.（2013.江西省）如图. ABCD与DCEF的周长相等，且BAD=60，F=110，则DAE的度数为 25 7.（2013.安徽省）如图.P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点.PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2.若S=2.则S1+S2= 8 . 8.（2013.烟台市）如图.ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BC=12，则DOE的周长为15第6题第8题第7题9.（2013.北京市）如图.在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE、CF. （1）求证：四边形CEDF是平行四边形.（2）若AB=4，AD=6，B=60.求DE的长答案：（1）证明：在ABCD中ADBC，AD=BC. F是AD的中点，DF=AD.又CE=BC，DF=CE且DFCE，四边形CEDF为平行四边形. （2）解：过点D作DHBE于H，在ABCD，ABCD.B=60，DCE=60.AB=4，CD=4.在RtCDH中，CH=CD=2，DH=.在CEDF中，CE=DF=AD=3，EH=CE-CH=3-2=1.在RtDHE中，DE=.10.（2011.常德）如图.已知四边形ABCD是平行四边形（1）求证：MEFMBA（2）若AF、BE分别是DAB和CBA的平分线，求证DF=EC. 【答案】（1）证明：在ABCD中，CDAB，MEF=MBA，MFE=MAB，MEFMBA.（2）证明：在ABCD中，CDAB，DFA=FAB，又AF是DAB的平分线，DAF=FABDAF=DFA，AD=DF，同理可得EC=BC，在ABCD中，AD=BC，DF=EC.