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平行四边形知识点复习总结
平行四边形
定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。
平行四边形性质：
平行四边形对边相等且平行；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分。
平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。
平行四边形的判定：（5种，3边1角1对角线）
从边看：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形
从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
特殊的平行四边形
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。
特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形具有平行四边形的一切性质
矩形的判定方法（3种）
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定方法: （3种）
一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。
菱形的面积等于其对角线乘积的一半，也可用平行四边形的面积方法计算，即底和高的积。
正方形:
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：正方形的四边相等，对边平行，邻边垂直；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每一组对角；正方形的四个角都是直角。
判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。
矩形、菱形、正方形都是轴对称图形。矩形的对称轴为其对边中点所在的直线；菱形的对称轴是其对角线所在的直线；正方形的对称轴为其对边中点所在的直线或对角线所在的直线。

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法
名称
平行四边形
矩形
菱形
正方形
定
义

的四边形是平行四边形

的平行四边形是矩形

的平行四边形是菱形

的平行四边形是正方形

性

质

边

角

对角线

对称性

判定

边

角

对角线

面
积

周
长

平行四边形解答题
1．平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，,求证：四边形AECF是平行四边形.

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.

3.已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．

4.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

5.已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.
求证：四边形DECF是菱形.

6．如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为正方形．

7.如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、
△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？并说明理由
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．

8．（1）如图8(1)，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．
①若∠EAF=45º．求证：EF=BE+DF．
②若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º，问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？
图8(1)

图8（2）
（2）如图8(2)，已知正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数．

（3）如图8(3)，已知正方形ABCD，F为BC中点E为CD边上一点，且满足∠BAF=∠FAE ．求证：AE=BC+CE．

图8（3）

作业天天练（二）：
1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点，AF、DE相交于点G，CE、BF交于点H．求证：四边形GEHF是平行四边形.

2.如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

3.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形；

4．四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
第4题图
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，