人教版高中数学必修一函数及其性质总结(重点).pdf

1 (每日一练每日一练)人教版高中数学必修一函数及其性质总结人教版高中数学必修一函数及其性质总结(重点重点)超详细超详细 单选题 1、已知函数()=eln,1,5 2 2,1,若函数=()2+(2 4)()+1恰有 5 个零点，则实数的取值范围是（）A98,4924)B(1,4924)C(1,98D98,+)答案：A 解析：先研究 1时，()=eln的单调性和极值，画出分段函数的图象，换元后数形结合转化为二次函数根的分布情况，列出不等式组，求出实数的取值范围.当 1时，()=eln，则()=ln1eln2，当1 e时，()e时，()0，()单调递增，则 1时，()(e)=1.当 1时，()=5 2 2=(+1)2+6 6.作出()大致图象，函数=()2(4 2)()+1恰有 5 个不同零点，即方程()2+(2 4)()+1=0恰有 5 个根.令()=，则需方程2+(2 4)+1=0().2 （l）在区间(,1)和2,6)上各有一个实数根，令函数()=2+(2 4)+1，则(1)=1+2 4+1 0,解得98 0,(2)=4+2(2 4)+1 0,(6)=36+6(2 4)+1 0,即 98,4924,无解.（3）方程（*）的一个根为 6 时，可得=2924，验证得另一根为16，不满足.（4）方程（*）的一个根为 1 时，可得=1，可知不满足.综上，98 4924.故选：A 小提示：复合函数与分段函数结合问题，要利用数形结合思想和转化思想，这道题目中要先研究出分段函数的图象，再令()=，换元后转化为二次函数根的分布问题，接下来就迎刃而解了.2、函数()=lg 3+1的零点所在区间为（）3 A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案：C 解析：根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.由题设，()的定义域为(0,+)且单调递增，又(2)=lg2 12=lg210 0，零点所在区间为(2,3).故选：C.3、已知函数()=(|+1)，若(2)+(2 2)0，则的取值范围为（）A(2,1)B(1,2)C(,2)(1,+)D(,1)(2,+)答案：B 解析：首先根据题意得到()为奇函数，且在上单调递增，根据(2)+(2 2)0得到2 2 2 ，再解不等式即可.因为函数()的定义域为，()=()，所以()为奇函数，又因为当 0时，()=2+单调递增，所以()在上单调递增.因为(2)+(2 2)0，所以(2 2)(2)，则(2 2)(2 )，即2 2 2 ，解得1 2.所以的取值范围为(1,2).故选：B 填空题 4 4、关于函数f（x）=sin+1sin有如下四个命题：f（x）的图象关于y轴对称 f（x）的图象关于原点对称 f（x）的图象关于直线x=2对称 f（x）的最小值为 2 其中所有真命题的序号是_ 答案：解析：利用特殊值法可判断命题的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题的正误；利用对称性的定义可判断命题的正误；取 0可判断命题的正误.综合可得出结论.对于命题，(6)=12+2=52，(6)=12 2=52，则(6)(6)，所以，函数()的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数()的定义域为|,，定义域关于原点对称，()=sin()+1sin()=sin 1sin=(sin+1sin)=()，所以，函数()的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，(2)=sin(2)+1sin(2)=cos+1cos，(2+)=sin(2+)+1sin(2+)=cos+1cos，则(2)=(2+)，所以，函数()的图象关于直线=2对称，命题正确；对于命题，当 0时，sin 0，则()=sin+1sin 0 2，命题错误.5 所以答案是：.小提示：本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5、函数=2 2 3的值域是_ 答案：0,+)解析：求出函数定义域，结合二次函数性质可得 2 2 3 0，解得 1或 3，在此条件下，0 所以答案是：0,+)