通用版高中数学必修一函数及其性质重点归纳笔记.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质重点归纳笔记通用版高中数学必修一函数及其性质重点归纳笔记 单选题 1、已知函数()=(|+1)，若(2)+(2 2)0，则的取值范围为（）A(2,1)B(1,2)C(,2)(1,+)D(,1)(2,+)答案：B 解析：首先根据题意得到()为奇函数，且在上单调递增，根据(2)+(2 2)0得到2 2 2 ，再解不等式即可.因为函数()的定义域为，()=()，所以()为奇函数，又因为当 0时，()=2+单调递增，所以()在上单调递增.因为(2)+(2 2)0，所以(2 2)(2)，则(2 2)(2 )，即2 2 2 ，解得1 0 (3)()min=1 2,02 2+1,0 1 解析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出()的图象即可；（2）令 0，则 0，利用偶函数的定义，可得()=()=2 2，从而可得函数()的解析式；（3）先求出抛物线对称轴=+1，然后分当+1 1时，当1 2时三种情况，根据二次函数的增减性解答(1)如图，根据偶函数的图象关于轴对称，可作出()的图象；4 (2)令 0，则 0 (3)因为()=()2+2(1,2)所以()=2 2 2+2=2 2(1+)+2，对称轴为=+1，开口朝上，当+1 1时，即 0时，()min=(1)=1 2；当1 +1 2时，即0 2时，即 1时，()min=(2)=2 4；()min=1 2,02 2+1,0 1 5、定义在上的函数()是单调函数，满足(3)=6，且(+)=()+()，（，）.（1）求(0)，(1)；（2）判断()的奇偶性，并证明；5 （3）若对于任意 12,3，都有(2)+(2 1)0成立，求实数的取值范围.答案：（1）(0)=0，(1)=2；（2）奇函数，证明见解析；（3）(,1).解析：（1）令=0可求出(0)，令=1,=2可得(3)=(1)+(2)，再令=1，可得(2)=2(1)，再结合(3)=6，可求出(1)的值；（2）令=，对(+)=()+()变形可得答案；（3）由题意将(2)+(2 1)0转化为(2)(1 2)在 12,3上恒成立，由()在上为单调函数，且(0)=0 (1)=2；所以可得()在上是增函数，所以问题转化为2 1 2在 12,3上恒成立，即 (1)2 2(1)在 12,3上恒成立，构造函数()=(1)2 2(1)求出其最小值即可 解：（1）取=0，得(0+)=(0)+()，即()=(0)+()，(0)=0，(3)=(1+2)=(1)+(2)=(1)+(1)+(1)=3(1)，又(3)=6，得3(1)=6，可得(1)=2；（2）取=，得(0)=+()=()+()=0，移项得()=()函数()是奇函数；（3）()是奇函数，且(2)+(2 1)0在 12,3上恒成立，(2)(1 2)在 12,3上恒成立，且(0)=0 (1)=2；()在上是增函数，2 1 2在 12,3上恒成立，(1)2 2(1)在 12,3上恒成立，令()=(1)2 2(1)=(1 1)2 1.由于12 3，131 2.6 ()min=(1)=1，1，即实数k的取值范围为(,1).