高中数学必修一一次函数与二次函数知识点归纳总结.pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学必修一一次函数与二次函数知识点归纳总结高中数学必修一一次函数与二次函数知识点归纳总结(精华版精华版)单选题 1、奇函数 f(x)在(,0)上的解析式是 f(x)=x（1+x），则 f(x)在(0,+)上有（）A最大值-1/4B最大值 1/4C最小值-1/4D最小值 1/4 答案：B 解析：先根据奇函数性质求 f(x)在(0,+)上解析式，再根据二次函数性质求最值.当 0时，()=()=(1 )=(1 )=(12)2+1414，所以当=12时，()取最大值14，选 B.小提示：已知函数的奇偶性求函数解析式，主要抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()的方程，从而可得()的解析式.2、已知函数()=|+4，若函数=()有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A(4,0)(0,4)B(6,0)(0,6)C(32,0)(0,32)D(3,0)(0,3)答案：A 解析：先确定()=|+4有三个零点的a的取值区间，再讨论=()的图象与=()的图象关系即可2 得解.函数()=|+4定义域为(,0)(0,+)，()=0|+4=0 =4|，于是得函数()=|+4有三个零点，当且仅当=4|在(,0)(0,+)有三个零点，即直线=与函数()=4|=2+4,0 图象有三个公共点，而 0时，()4，函数=()的图象如图，观察图象知，当4 0或0 4时，直线=与函数()的图象有三个交点，因函数=()图象是由=()的图象向左(0)平移|个单位而得，又函数图象左右平移不影响图象与x轴交点个数，所以实数的取值范围是(4,0)(0,4).故选：A 3、已知函数()=2 2(+1)+2，()=2+2(1)2+2，记1()=()+()|()()|2，2()=()+()+|()()|2，则1()的最大值与2()的最小值的差为（）A4B4C2 +4D2+8 答案：B 解析：3 先求=(),=()交点横坐标，再转化1()、2()，结合图象确定1()的最大值与2()的最小值的取法，最后作差得结果.令()=()，则2 2(+1)+2=2+2(1)2+2 ()2=1 =1 1()=()+()|()()|2=min(),()2()=()+()+|()()|2=max(),()作=(),=()图象，由图可知实线部分为1()，虚线部分为2()因此1()的最大值为(1)=3 2，2()的最小值为(+1)=1 2，从而1()的最大值与2()的最小值的差为(3 2)(1 2)=4，故选：B 小提示：本题考查二次函数图像、分段函数最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.4、已知函数()=|+4，若函数=()有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A(4,0)(0,4)B(6,0)(0,6)4 C(32,0)(0,32)D(3,0)(0,3)答案：A 解析：先确定()=|+4有三个零点的a的取值区间，再讨论=()的图象与=()的图象关系即可得解.函数()=|+4定义域为(,0)(0,+)，()=0|+4=0 =4|，于是得函数()=|+4有三个零点，当且仅当=4|在(,0)(0,+)有三个零点，即直线=与函数()=4|=2+4,0 图象有三个公共点，而 0时，()4，函数=()的图象如图，观察图象知，当4 0或0 4时，直线=与函数()的图象有三个交点，因函数=()图象是由=()的图象向左(0)平移|个单位而得，又函数图象左右平移不影响图象与x轴交点个数，所以实数的取值范围是(4,0)(0,4).故选：A 5、在R上定义运算：ab(a1)b.已知 1x2 时，存在x使不等式(mx)(mx)4 成立，则实数m的取值5 范围为（）Am|2m2Bm|1m2 Cm|3m2Dm|1m2 答案：C 解析：根据定义求出(mx)(mx)m2x2mx，将不等式分离参数后，转化为最大值使不等式成立，根据二次函数求出最大值后，解一元二次不等式即可得解.依题意得(mx)(mx)(mx1)(mx)m2x2mx，因为 1x2 时，存在x使不等式(mx)(mx)4 成立，所以存在 1x2，使不等式m2mx2x4 成立，即当 1x2 时，m2m(x2x4)max.因为 1x2，所以当x2 时，x2x4 取最大值 6，所以m2m6，解得3m2.故选：C 小提示：本题考查了对新定义的理解能力，考查了不等式能成立问题，考查了二次函数求最值，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.