高中数学必修一函数及其性质典型例题.pdf

1 (每日一练每日一练)高中数学必修一函数及其性质典型例题高中数学必修一函数及其性质典型例题 单选题 1、定义在的奇函数()满足(+4)=()，且当 (0,2)时，()=(1)2，则函数()在区间6，4上的零点个数为（）A10B11C12D13 答案：B 解析：由奇函数的性质周期函数的性质结合函数在(0,2)上的解析式，确定函数的零点.当 (0,2)时，()=(1)2，又函数()为奇函数，()=()当 (2,0)时，()=(+1)2，(0)=0，(2)=(2)(+4)=()函数()是周期函数，且周期为 4，(2)=(2)，(2)=(2)=0 2 函数()在2,2)的零点有 4 个，即2,1,0,1，函数()在6,2)的零点有 4 个，又函数()在2,4的零点有 2,3,4，函数()在区间6，4上的零点个数为 11 个，故选：B.2、已知(2+1)=42，则(3)=A36B16C100D8 答案：B 解析：设 2x+1t，则x=12，从而f（t）（t1）2，由此能求出f（3）f（2x+1）4x2，设 2x+1t，则x=12，f（t）4（12）2（t1）2，f（3）（31）216 故选B 小提示：本题考查函数值的求法，考查解析式求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 3、已知奇函数()在上是增函数，()=()若=(log25.1)，=(20.5)，=(3)，则，的大小关系为（）A B C D 0时，()0，从而()=()是上的偶函数，且在0,+)上是增函数，=(log25.1)=(log25.1)，20.5 2，又4 5.1 8，则2 log25.1 3，所以即0 20.5 log25.1 3，(20.5)(log25.1)(3)，所以 .故选：C 4、设函数()定义在实数集上，它的图像关于直线=1对称，且当 1时，()=3 1，则有（）A(13)(32)(23)B(23)(32)(13)C(23)(13)(32)D(32)(23)(13)答案：B 解析：根据单调性与对称性得离对称轴越近的点，函数值越小，由此可比较大小 由题意可得，函数()在1,+)上是增函数，再根据函数的图象关于直线=1对称，可得函数在(,1上是减函数，故离直线=1越近的点，函数值越小，|23 1|=13，|32 1|=12，|13 1|=23，(23)(32)(13)，故选：B.小提示：本题考查函数的单调性与对称性，利用单调性比较函数值的大小属于基础题 5、已知函数()为偶函数，当 0的解析式，根据条件求()=2的点，再求点到直线的距离的最小值.当 0，0，因为函数是偶函数，所以()=()=ln 3，设点(2,2)，(2)=12 3=2，解得：2=1，2=3，此时点到直线=2+1的距离2=|231|5=25，因为2 1，所以曲线=()上的点到直线=2+1的最小距离为2=255.故选：B