函数关系式的求法——待定系数法(学案).doc

函数关系式的求法——待定系数法学案
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环节一：（10分钟）：知识回顾：
1、初中阶段学过的三个函数的关系式及它们的图象分别是什么图形？
1）、一次函数(正比例函数)的一般形式是 ( )，它的图象是 。
2）、反比例函数的一般形式是 ，它的图象是 。
3）、二次函数的一般形式是 ，它的图象是 。
二次函数的顶点式是 ，它的顶点坐标是 。
二次函数的交点式是 ，它与x轴的交点坐标是 。

图（2）
2、基本练习：
根据下列三个函数的图象求相应的函数关系式：

图（1）

(1）解：设所求的函数关系式是 (2）解：设所求的函数关系式是
∵函数图象经过点A（ ），B（ ）
把A、B两点坐标分别代入函数解析式得：

图（3）

解得：
∴所求的函数关系式是 。
3）、解：设所求的函数关系式是

小结：（用待定系数法求函数解析式的条件）：
若需求出函数解析式中的n个系数-------必须已知该函数图象上的n个点的坐标
（n为正整数）

环节二（6分钟）：练习
A组题（只需列出方程（组））：
1. 如图，求双曲线的函数解析式。列出方程：

2. 已知点A（2，1）、B（0，3）是一次函数图象上的两个点，求这个一次函数的解析式。　
解： 列出方程组：
3、已知二次函数图象的顶点坐标为（1，2），它的图象过点（2，-1），求其解析式。
(提示解法1：用顶点式。提示解法2：先通过对称性写出该函数图象经过的第三个点的坐标)
解法1：设该二次函数的解析式（顶点式）为 解法2：该函数图象经过三个点

把图象经过的点 代入可列出方程： 代入二次函数一般式，可列出方程组：

环节三（10分钟）：例题学习
例题1. 如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数()的图象与反比例函数()的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作轴于点C，.
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式.

例题2. 已知二次函数的图象如下图所示，求这个二次函数的解析式。

环节四（14分钟）：分层练习
A组题
1. 一个正比例函数的图象经过点（2，），它的表达式为( )
A. B. C. D.
2．二次函数的图象经过点M(-1,0)，则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
3.若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　．
4. 若一次函数的图象经过点P(1,4)，则该函数图象的解析式为 ；
O
A
P
B
x
y

5. 如图，在反比例函数的图象上
有一点，过P点作轴于点，轴于
点，且矩形的面积为4，则该反比例函数的解析式为 ．
6. 已知点A（2，1）、B（0，3）是一次函数图象上的两个点，求这个一次函数的解析式。　　

7. 已知抛物线的顶点坐标为（1，2），它的图象过点（2，-1），求其解析式。

B组题
1. 反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ．
y
x
O
3
x=1

图（B2）
图（B3）
2. 抛物线的图象如下图所示， 则此抛物线的解析式为 ．

l
图（B1）

3. 如上图，已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积.

C组题
1. 已知函数的图像过点A（1，4），B（2，2）两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。

2. 抛物线的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：　　　　　　　　　，
　　　　　　　　　　．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

3.如图，平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于、两点．
（1）求出、两点的坐标；
y
x
O
A
B
C
（1，1）

（2）有一开口向下的抛物线经过点、，且其顶点在⊙C上，试确定此抛物线的解析式．

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