函数的单调性赛课.doc

函数的单调性
【学习目标】
1． 理解函数单调性的概念，培养识图能力与数形结合的数学思想．
2． 掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性．
3． 通过函数单调性概念的教学，培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．
【活动方案】
活动一：了解函数在给定区间上的变化趋势
1.“包钢稀土”2015年6月1日到6月30日股价(五日均价)变化图

图（1）
思考1：观察图像表述“涨”“跌”

2．回顾下列函数的图象，并指出图象变化的趋势．

思考2：“形”的这种上升（下降）趋势在“数”上是如何体现的 ？

思考3：如何用数学语言来准确地描述函数在某个区间上随增大而增大？（以函数为例）

活动二：理解函数单调性的定义，掌握单调性和单调区间的概念
思考4：能不能由于x=1时，y=3；x=2时，y=5，就说随着x的增大，函数值y也随着增大？
能不能由于x=1，2，，3，4，5，…，相应地y=3，5，7，9，…，就说随着x的增大，函数值y也随着增大？
给出
f（x）在区间I上是单调增函数的定义．

f（x）在区间I上是单调减函数的定义．

单调性、单调区间定义：

活动三：掌握函数的单调区间的求法．
例1：画出下列函数图象，并写出单调区间
（1） （2）

思考5：能不能说函数在定义域上是增函数？

活动四：掌握函数单调性的证明方法．
例2：求证：函数在区间上是单调增函数

例3：求证：函数在区间上是单调减函数

思考6：函数单调性的证明步骤：

课堂小结：

课后思考：讨论函数的单调性