正比例函数的图像与性质.docx

19.1.2第1课时　正比例函数(1)
学习目标：理解并掌握正比例函数的概念及图象．
重点：正比例函数的概念、图象及性质．
难点：正比例函数的图象及性质．
一、创设情境，引入新课
问题：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？(结果保留小数点后一位)
(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京南站？
分析：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需
1318÷300≈4.4(h)．
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为
y＝300t(0≤t≤4.4)．
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2.5时函数y＝300t的值，即y＝300×2.5＝750(km)．
这时列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站．
师：这个函数中，t是自变量，y是t的倍数(300倍)．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应规律．像这样的函数就是我们今天所要讲的函数——正比例函数．
二、讲授新课
思考：下列问题中的两个变量可用怎样的函数表示？
师：圆的周长l随半径r的大小变化而变化，l是r的函数吗？
生：l＝2πr，l是r的函数．
师：铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的变化而变化，铁块的质量m是体积V的函数吗？
生：m＝7.8V
师：每本练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本的总厚度h(cm)随本数n的变化而变化的函数关系是怎样的？
生：h＝0.5n.
师：冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化，那么它的函数关系式是怎样的呢？
生：T＝－2t.
师：这些函数有什么共同特点呢？
学生思考并回答，教师予以总结．
师：上面这些函数与y＝300x一样，函数都是自变量的倍数，或者说都是常数与自变量的乘积，像这种函
数就是正比例函数．
一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
师：y＝kx(k是常数，k≠0)是正比例函数的一般形式，注意k≠0的条件．下列函数是正比例函数吗？①y＝x3，②y＝3x，③y＝kx，④y＝kx2，⑤y＝k2x(k≠0)．
生：①⑤是的，其他的都不是．
三、例题讲解
(1)若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝________；
(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m＝________.
解：(1)3m－2＝1，即m＝1时，它为正比例函数；(2)由题意可知m2＝1，m－1≠0，解得m＝－1.
四、课堂小结
1．正比例函数的定义
2．正比例函数的应用