正比例-函数的图像和性质.doc

19.2.1《正比例函数》教案
一、教学目标：
    1、知道正比例函数的意义．
    2、掌握正比例函数的性质．　
    3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．
   ４、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点：对于正比例函数与正比例函数概念和性质的理解．
三、教学难点：根据具体条件求正比例函数的解析式．
四、教学方法：结构教学法、小组讨论法、以学生“再创造”为主的教学方法
五、教学步骤
（一）明确目标
前几节课我们学习了一些与函数有关的知识点，它们都是一些一般性的问题．从这节课开始，我们将来研究一个特殊函数的解析式和图象．首先，我们来研究正比例函数的性质．（板书）
（二）整体感知
提问：1．什么是函数？
2．函数有哪几种表示方法？
3．你能否举出几个函数的例子？
若学生举的例子正是一次函数，就把它写在黑板上，用于讲解；若学生举的例子不适合，采用书上给出的例子讲解．（通过京沪列车引入）
提问：
（1）这些式子表示的是什么关系？（函数关系）
（2）这些函数中的自变量是什么？函数是什么？
这个问题主要是使学生明确函数就是等号左边的s和y；而自变量是x和t之后，明确等号右边其实是一个代数式的形式，以便回答下一个问题．
（3）在这些函数式中，含有函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式子？
（4）结合我们学过的一元一次方程的有关知识，你能否说出x的一次式的一般形式是什么样的？
由学生讨论回答，及时纠正可能出现的错误，最后加以总结：x的一次式是kx（k≠0）的形式．
由上面的问题结果综合得到：（板书）
一般地，如果y=kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．
提问：
（1）k是常数的含义是什么？
（2）对于函数y=2x和y=-2x，你能否指出其中的k？
这个问题一方面是为了向学生进一步说明k是常数的含义，另一方面也是为了培养学生思维的灵活性和深刻性，充分体会一次函数标准形式的表示方法，能正确分清其中的k，为以后学习下比例函数的图象和性质打下良好的基础．强调学生在回答时，注意k的符号．
（3）k≠0这个条件能否省略不写？
由学生讨论回答，指出若k=0，则y=kx变形为y=0，因此不是正比例函数.
（4） 上述一次函数的定义中，限制了k≠0，那么b能否为0呢？若b=0，上述式子变形为什么样？
（5） X的次数为1
这个问题主要是为了引出正比例函数的概念，同时，通过这种引法，也可以使学生体会到正比例函数与一次函数是有关系的．
练习一：详见PPT
（三）重点、难点的学习：一次函数的性质
1）画出函数y=2x和y=-2x的函数图像通过函数图像得出正比例函数的性质（画图过程交给学生，并请同学到黑板书）
思考：既然正比例函数是一条经过原点的直线，那么要画出正比例函数的图象只需要取多少个点？一般情况下取那两个点最方便？
选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)

2）小组交流讨论，得到正比例函数的性质：
图像： 正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线。
性质：
当k>0时,直线y= kx经过一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时,直线y= kx经过二，四象限，从左向右下降，随着 x的增大y反而减小。
练习
1、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比例函数的解析式为？
2、正比例函数y=(2-m)x,Y随X的增大而减小，m的取值范围为：
3、经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？
想一想：画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？
（1）y与x＋1成正比例，且比例系数为2，则y关于x的函数解析式是？
（2） 已知y＋1与x成正比例，且比例系数为3，则y关于x的函数解析式是？
（3）已知y－1与x＋1成正比例，且这个函数图象过点（2，2），则y关于x的函数解析式是？
（四）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．学了这节课，我想对自己说
2．学了这节课，我想对同学说
3．学了这节课，我想对老师说