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第三编 函数的导数
1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是 (　 　)
A．0秒　　　　　　B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末

2．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是 （ ）

3．函数的单调递增区间是 ( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
4． 式x3－3x2－9x＋2≥m对任意若关于x的不等x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是( )
A．(－∞，7] B．(－∞，－20] C．(－∞，0] D．[－12,7]
5．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有 (　　)
A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1) C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)
6． 设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)
A．－1 B.1/2 C．－2 D．2
7．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则 (　　)
A．a<－1 B．a>－1 C．a≥－ D．a<－
8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有 (　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9． 若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是 (　　)
A．[－2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，－2] D．(－∞，2]
10．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为 (　 　)
A．[－1，－] B．[－1,0] C．[0,1] D．[，1]
11．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足f(x)>0，xf′(x)＋f(x)<0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有 (　　)
A．af(b)<bf(a) B．bf(a)<af(b) C．af(a)<f(b) D．bf(b)<f(a)

12．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是 (　　)
A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1)
C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2)
13．若函数在处取极值，则
14．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．
15．已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是_ 16.已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.
(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.

17．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．(1)求f(x)的表达式和极值．(2)若f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．

18． 设函数f(x)＝x2－2tx＋4t3＋t2－3t＋3，其中x∈R，t∈R，将f(x)的最小值记为g(t)．
(1)求g(t)的表达式；(2)讨论g(t)在区间[－1,1]内的单调性；(3)若当t∈[－1,1]时，|g(t)|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．

19． 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为y万元．(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

20． 已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

21.已知函数f（x）=，其中a>0. （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

22. 已知函数。（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。

23. 已知函数是定义在R上的奇函数，且时，
函数取极值1．(1)求的值；(2)若，求证：；
(3)求证：曲线上不存在两个不同的点，使过两点的切线都垂直于直线．

高三文科数学总复习辅导资料（函数的导数） 第 5 页 共 5 页