课时跟踪检测(十七)任意角和弧度制及任意角的三角函数.doc

课时跟踪检测(十七)　任意角和弧度制及任意角的三角函数

第Ⅰ组：全员必做题
1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)
A.　　　　 B.
C．－ D．－
2．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是(　　)
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
3．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
4．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
5．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④，其中符号为负的是(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
6．在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．
7.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________.
8．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．
9．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.

10．已知sin α<0，tan α>0.
(1)求α角的集合；
(2)求终边所在的象限；
(3)试判断tansincos的符号．

第Ⅱ组：重点选做题
1．满足cos α≤－的角α的集合为________．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选C　将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．
故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.
2．选C　易知sin θ<0，且cos θ≠0，∴θ是第三或第四象限角．
3．选D　因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，
又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，
即得sin α＝.
4．选A　由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.
5．选C　sin(－1 000°)＝sin 80°>0；
cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；
tan(－10)＝tan(3π－10)<0；
＝，sin>0，tan<0，∴原式>0.
6．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，
设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)．
答案：(－1，)
7．解析：因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－.
答案：－
8．解析：由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<<kπ＋(k∈Z)，知是第二或第四象限角，再由＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角．
答案：四
9．解：设圆的半径为r cm，
弧长为l cm，
则解得
∴圆心角α＝＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H.
则∠AOH＝1弧度．
∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，
∴AB＝2sin 1(cm)．
10．解：(1)由sin α<0，
知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；
由tan α>0，知α在第一、三象限，
故α角在第三象限，其集合为
.
(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋，
得kπ＋<<kπ＋，k∈Z，
故终边在第二、四象限．
(3)当在第二象限时，
tan<0，sin>0，cos<0，
所以tansincos取正号；
当在第四象限时，tan<0，sin<0，cos>0，
所以tansincos也取正号．
因此，tansincos取正号．
第Ⅱ组：重点选做题
1．解析：作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连接OC、OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为
α.
答案：
2．解析：如图，连接AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作AD⊥PC于D点．由题意知的长为2.
∵圆的半径为1，
∴∠BAP＝2，
故∠DAP＝2－.
∴DP＝AP·sin＝－cos 2，
∴PC＝1－cos 2，DA＝APcos＝
sin 2.∴OC＝2－sin 2.
故＝(2－sin 2,1－cos 2)．
答案：(2－sin 2,1－cos 2)