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配餐作业(十九) 任意角和弧度制及任意角的三角函数
(时间：40分钟)
一、选择题
1．tan的值为( )
A. B．－
C. D．－
解析 tan＝tan＝tan＝－。故选D。
答案 D
2．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
解析 当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样。当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样。故选C。
答案 C
3．已知sinα＝，cosα＝，则角2α的终边所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 由sinα＝，cosα＝，知2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z，∴4kπ＋<2α<4kπ＋π，k∈Z，∴角2α的终边所在的象限是第二象限。故选B。
答案 B
4．已知tanα＝，且α∈[0,3π]，则α的所有不同取值的个数为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析 ∵tanα＝，且α∈[0,3π]，∴α的可能取值分别是，，，∴α的所有不同取值的个数为3。故选B。
答案 B
5．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为( )
A．－ B．－
C. D.
解析 由点P(－8m，－6sin30°)在角α的终边上，且cosα＝－，知角α的终边在第三象限，则m>0，又cosα＝＝－，所以m＝。故选C。
答案 C
6．若一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
A. B.
C. D.
解析 设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，∴圆弧长为R。
∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝。故选C。
答案 C
7．sin2·cos3·tan4的值( )
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．不存在
解析 ∵<2<3<π<4<，
∴sin2>0，cos3<0，tan4>0。
∴sin2·cos3·tan4<0，∴故选A。
答案 A
8．(2017·济南模拟)已知sinθ－cosθ>1，则角θ的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 由已知得(sinθ－cosθ)2>1，即1－2sinθcosθ>1，sinθcosθ<0，又sinθ>cosθ，所以sinθ>0>cosθ，所以角θ的终边在第二象限。故选B。
答案 B
二、填空题
9．－2 016°角是第________象限角，与－2 016°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________。
解析 ∵－2 016°＝－6×360°＋144°，
∴－2 016°角的终边与144°角的终边相同。
∴－2 016°角是第二象限角，与－2 016°角终边相同的最小正角是144°。又是144°－360°＝－216°，故与－2 016°终边相同的最大负角是－216°。
答案 二 144° －216°
10．已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限角。
解析 因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ<0,2cosθ<0，即所以θ为第二象限角。
答案 二
11．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是________。
解析 ∵cosα≤0，sinα>0，
∴即－2<a≤3。
答案 (－2,3]
12．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________。
解析 由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)。
∴＝＋(k∈Z)。
由0≤＋≤2π，得－≤k≤。
∵k∈Z，∴k＝0,1,2,3。
∴依次为π，π，π，π。
答案 π，π，π，π
(时间：20分钟)
1．已知θ是第四象限角，则sin(sinθ)( )
A．大于0 B．大于等于0
C．小于0 D．小于等于0
解析 ∵θ是第四象限角，
∴sinθ∈(－1,0)。
令sinθ＝α，
当－1<α<0时，sinα<0。
故sin(sinθ)<0。故选C。
答案 C
2．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为( )
A.∪ B.
C.∪ D.
解析 如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－。根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈。故选D。
答案 D
3．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( )
A．sinα＋cosα<0 B．tanα－sinα<0
C．cosα－tanα<0 D．tanαsinα<0
解析 ∵α是第三象限角，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，则可排除A，C，D。故选B。
答案 B
4．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
解析 由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知。角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0。
所以y＝－1＋1－1＝－1。故选B。
答案 B
5.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC＝α。若|BC|＝1，则cos2－sincos－的值为________。
解析 由题意得|OB|＝|BC|＝1，从而△OBC为等边三角形，所以sin∠AOB＝sin＝，
所以cos2－sincos－＝·－－＝－sinα＋cosα＝sin＝
sin＝sin＝
答案
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