2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数.docx

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课时提升作业(十六)
一、选择题
1.（2021·广州模拟）角α的终边过点（-1，2），则cos α的值为( )

2.sin 2·cos 3·tan 4的值( )
(A)小于0 (B)大于0
(C)等于0 (D)不存在
3.若α=m·360°+θ，β=n·360°-θ（m，n∈Z），则α，β终边的位置关系是( )
(A)重合 (B)关于原点对称
(C)关于x轴对称 (D)关于y轴对称
4.点P从（1，0）动身，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动到达P′点，
则P′点的坐标为( )
(A)（-，） (B)（-，-）
(C)（-，-） (D)（-，）
5.若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为( )
(A)40π cm2 (B)80π cm2
(C)40 cm2 (D)80 cm2
6.若角α的终边落在直线x+y=0上，则的值等于( )
(A)-2 (B)2
(C)-2或2 (D)0
7.（2021·揭阳模拟）若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为( )
(A)1+ (B)1-
(C)1± (D)-1-
8.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数
为( )

9.若θ为锐角且cos θ- =-2，则cos θ+的值为( )
(A)2 (B) (C)6 (D)4
10.（2021·珠海模拟）若角α是其次象限角，且|cos |=-cos,则角的终边在( )
（A）第一象限 （B）其次象限
（C）第三象限 （D）第四象限
二、填空题
11.若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形为_______.
12.（2021·潮州模拟）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为，B点的纵坐标为,则tan α=______，tan β=______.
13.若函数f（x）=则f（-）的值为______.
14.（2021·厦门模拟）已知3sin x-cos x=0，则=______.
三、解答题
15.已知角α终边经过点P（x,-）（x≠0），且cos α=x.求sin α+的值.

答案解析
1.【解析】选D.∵角α的终边过点（-1，2），
∴x=-1,y=2,r=,
cos α=
2.【解析】选A.∵sin 2＞0,cos 3＜0,
tan 4＞0,∴sin 2·cos 3·tan 4＜0.
3.【解析】选C.由已知得，α的终边与θ终边相同，而β的终边与-θ的终边相同，θ与-θ关于x轴对称，故α，β终边关于x轴对称.
4. 【解析】选A.如图所示，
由题意可知∠POP′=,
∴∠MOP′=,
∴OM=,MP′=,
∴P′点坐标为(-, ),
故选A.
5.【解析】选B.72°=,
∴S扇形=×202=80π（cm2）.
6.【解析】选D.原式=
由题意知角α的终边在其次、四象限，sin α与cos α的符号相反，所以原式=0.
7.【解析】选B.由题意知：sin θ+cos θ=-,sin θcos θ=,又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,
∴=1+,解得：m=1±,又Δ=4m2-16m≥0,
∴m≤0或m≥4,∴m=1-.
8.【解析】选C.由题意可知，圆内接正三角形边长a与圆的半径之间关系为a=r，
∴α=
9.【思路点拨】把cos θ+先平方，再将cos θ-的值代入，开方即可求得，留意符号.
【解析】选A.(cos θ+)2=(cos θ-)2+4=8,cos θ+=.
10.【解析】选C.由α为其次象限角可知+2kπ＜α＜π+2kπ(k∈Z),故+
kπ＜＜+kπ(k∈Z),当k为偶数时，为第一象限角，当k为奇数时，为第三象限角，由题意知cos＜0,故为第三象限角.
11.【解析】由α,β均为三角形的内角，故必有sin α＞0，
又sin αcos β＜0，故cos β＜0，
∴β为钝角,故三角形为钝角三角形.
答案：钝角三角形
12.【解析】由条件得sin α=，sin β= .
∵α为锐角，故cos α＞0且cos α=，同理可得
cos β=，因此tan α=，tan β=.
答案：
13.【解析】由已知得f（-）=f（-+1）+1
=f（-）+1=f（-+1）+2=f（）+2
=-cos+2=+2=.
答案：
14.【解析】由3sin x-cos x=0得cos x=3sin x,代入得
答案：-
【一题多解】由3sin x-cos x=0得
tan x=,
∴=tan2x-2tan x
=
答案：-
15.【思路点拨】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r，再代入三角函数公式可解.
【解析】∵P（x,- ）(x≠0),
∴点P到原点的距离r=,又cos α=x,
∴cos α= =x.
∵x≠0，∴x=±,∴r=.
当x=时，P点坐标为（，-），
由三角函数的定义，有sin α=
∴sin α+
当x=-时，同样可求得sin α+
【变式备选】已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0)，求α的三角函数值.
【解析】由于角α的终边过点（a，2a）（a≠0），所以，
r=|a|，x=a,y=2a,
当a＞0时,sin α=
cos α=；tan α=2.
当a＜0时，sin α=
cos α=；tan α=2.
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