【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固：第4章-第6节-正弦定理和余弦定理.docx

第四章第六节一、选择题1(文)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2，b2，且三角形有两解，则角A的取值范围是()A.BC.D答案A解析由条件知bsinAa，即2sinA2，sinA，ab，AB，A为锐角，0A.(理)在ABC中，已知A60，b4，为使此三角形只有一解，a满足的条件是()A0a4Ba6Ca4或a6D0a4或a6答案C解析bsinA4sin606，要使ABC只有一解，应满足a6或a4.如图顶点B可以是B1、B2或B3.2(2022上海杨浦质量调研)设锐角ABC的三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a1，B2A，则b的取值范围为()A(，)B(1，)C(，2)D(0,2)答案A解析由，则b2cosA.AB3A，从而A，又B2A，所以A，所以有A，cosA，所以b0，b0，ab0，所以ab.(理)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30B60C120D150答案A解析由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30.4(2022东北三省三校二模)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A.BC.D答案C解析，c2b2aca2，a2c2b2ac，2accosBac，cosB，B(0，)，B.5(2022大城一中月考)在ABC中，|3，则ABC面积的最大值为()A.BC.D3答案B解析设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，|3，bccosAa3.又cosA11，cosA，0sinA，ABC的面积SbcsinAtanA，故ABC面积的最大值为.6(文)(2021青岛模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，则SABC等于()A.BC.D2答案C解析由角A，B，C依次成等差数列，得AC2B，解得B.由余弦定理得()21c22ccos，解得c2或c1(舍去)于是，SABCacsinB12sin.(理)(2021浙江宁波十校联考)在ABC中，a2tanBb2tanA，则角A与角B的关系是()AABBAB90CAB或AB90DAB且AB90答案C解析由已知条件a2tanBb2tanAsin2Asin2B，由于A，B为三角形内角，所以有2A2B或2A2B180，即AB或AB90.二、填空题7(2022弋阳一中月考)在直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(1,0)，C(1,0)，顶点B在椭圆1上，则的值为_答案2解析由题意知ABC中，AC2，BABC4，由正弦定理得2.8(2022江西四校联考)ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c3，C，a2b，则b的值为_答案解析依题意及余弦定理得c2a2b22abcosC，即9(2b)2b222bbcos，解得b23，b.9(文)在锐角ABC中，边长a1，b2，则边长c的取值范围是_答案c0，c25.2c.边b最长时(c0，c23.c2.综上，c.(理)在ABC中，C60，a、b、c分别为A、B、C的对边，则_.答案1解析C60，a2b2c2ab，(a2ac)(b2bc)(bc)(ac)，1.三、解答题10(文)(2022安徽理)设ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin(A)的值解析(1)由于A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB，由正、余弦定理得a2b，由于b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosA，由于0A，所以sinA，故sin(A)sinAcoscosAsin().(理)(2022陕西理)ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.(1)若a、b、c成等差数列，证明：sinAsinC2sin(AC)；(2)若a、b、c成等比数列，求cosB的最小值. 解析(1)a，b，c成等差数列，ac2b，由正弦定理得sinAsinC2sinB.sinBsin(AC)sin(AC)，sinAsinC2sin(AC)(2)a，b，c成等比数列，b2ac，由余弦定理得cosB，当且仅当ac时，等号成立cosB的最小值为.一、选择题11(文)(2021呼和浩特第一次统考)在ABC中，假如sinAsinC，B30，角B所对的边长b2，则ABC的面积为()A4B1C.D2答案C解析据正弦定理将角化边得ac，再由余弦定理得c2(c)22c2cos304，解得c2，故SABC22sin30.(理)(2021浙江金丽衢十二校联考)在ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，且b2c2a2bc，则2sinBcosCsin(BC)的值为()A.BC.D答案D解析利用余弦定理，得cosA，又A(0，)，所以A，BC，所以2sinBcosCsin(BC)sinBcosCcosBsinCsin(BC).12(2021浙江五校其次次联考)若ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a1，B45，SABC2，则b()A5B25C.D5答案A解析解法1：由SABCacsin452c4，再由余弦定理可得b5.解法2：作三角形ABC中AB边上的高CD，在RtBDC中求得高CD，结合面积求得AB4，AD，从而b5.13(2022长春市调研)ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足1，则角A的取值范围是()A(0，B(0，C，)D，)答案A解析由1得：b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得：b2c2a2bc ，同除以2bc得，即cosA，由于0A，所以0A ，故选A.14若AB2，ACBC，则SABC的最大值为()A2BC.D3答案A解析设BCx，则ACx，依据面积公式得SABCABBCsinBx，依据余弦定理得cosB，将代入得，SABCx，由三角形的三边关系得，解得22x22，故当x2时，SABC取得最大值2，故选A.二、填空题15(文)(2022河南名校联考)若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为_答案解析(ab)2c24，a2b2c242ab2abcos60，ab.(理)(2022衡水中学5月模拟)在ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cab0，则ABC的外形为_答案等边三角形解析cab0，(ac)bc0，P为BC的中点，(ac)(bc)0，与不共线，ac0，bc0，abc.16(2022吉林九校联合体联考)在ABC中，C60，AB，AB边上的高为，则ACBC_.答案解析由条件ACBCsin60，ACBC，由余弦定理知AC2BC232ACBCcos60，AC2BC23ACBC，(ACBC)2AC2BC22ACBC33ACBC11，ACBC.三、解答题17(文)(2022浙江理)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB.(1)求角C的大小；(2)若sinA，求ABC的面积解析(1)由已知cos2Acos2BsinAcosAsinBcosB得(1cos2A)(1cos2B)sin2Asin2B，cos2Asin2Acos2Bsin2B，即sin(2A)sin(2B)，2A2B或2A2B，即AB或AB，ab，AB，C.(2)由(1)知sinC，cosC，sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC由正弦定理得：，又c，sinA.a.SABCacsinB.(理)(2021沈阳市东北育才学校一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，sinA.(1)求sinB的值；(2)若ca5，求ABC的面积解析(1)由于C，sinA，所以cosA，由已知得BA.所以sinBsin(A)sincosAcossinA.(2)由(1)知C，所以sinC且sinB.由正弦定理得.又由于ca5，所以c5，a.所以SABCacsinB5.18(文)(2022广东五校协作体其次次联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是ABC的面积若a(2cosB,1)，b(1,1)，且ab.(1)求tanBsinB的值；(2)若a8，S8，求tanA的值解析(1)ab，2cosB1，cosB.B(0，)，B，tanBsinB.(2)SacsinB2c8，c4.方法一：由余弦定理得b2a2c22accosB112，b4.再由余弦定理得cosA.A为锐角，tanA.方法二：由正弦定理得sinA2sinC.B，AC，CA.sinA2sin(A)，即sinAcosAsinA.cosA2sinA，tanA.(理)(2022福建莆田一中月考)已知a(2cosx2sinx,1)，b(y，cosx)，且ab.(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)记f(x)的最大值为M，a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f()M，且a2，求bc的最大值解析(1)由ab得2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin(2x)1，所以f(x)2sin(2x)1.又T，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)易得M3，于是由f()M3，即2sin(A)13，得sin(A)1，由于A为三角形的内角，故A.由余弦定理a2b2c22bccosA得4b2c2bc2bcbcbc，解得bc4，当且仅当bc2时，bc取最大值4.