2021高考数学(文理通用)一轮课时作业13-任意角和弧度制及任意角的三角函数.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十三)任意角和弧度制及任意角的三角函数(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列说法中,正确的是()A.钝角必是其次象限角,其次象限角必是钝角B.第三象限的角必大于其次象限的角C.小于90的角是锐角D.-9520,98440,26440是终边相同的角【解析】选D.锐角指的是在090范围内的角,所以确定在第一象限,但小于90的角不愿定是锐角,如-20.钝角指的是在900,|sin|sin=1,tan0,故选C.5.(2021太原模拟)已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos0,sin0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3【解析】选A.由cos0,sin0可知,角的终边落在其次象限内或y轴的非负半轴上,所以有3a-90,a+20,即-20,tan0,02,由三角函数线可得454,02或32,故42或sin,那么下列说法成立的是()A.若,是第一象限角,则coscosB.若,是其次象限角,则tantanC.若,是第三象限角,则coscosD.若,是第四象限角,则tantan【思路点拨】分别作出三角函数线,利用三角函数线比较.【解析】选D.如图(1),的终边分别为OP,OQ,sin=MPNQ=sin,此时OMON,所以cosNQ,即sinsin,但有向线段ACAB,即tanNQ,即sinsin,但有向线段OMON,即cosNQ,即sinsin,而有向线段ABAC,即tantan,故D正确.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2022嘉兴模拟)图中阴影部分表示的角的集合为.【解析】|2k6+2k,kZ|(2k+1)6+2(k+1),kZ=|n6+n,nZ.答案:|n6+n,nZ10.已知=2022,则与角终边相同的最小正角为,最大负角为.【思路点拨】写出与终边相同的角的集合,确定最小正角和最大负角.【解析】可以写成3605+214的形式,则与终边相同的角可以写成k360+214(kZ)的形式.当k=0时,可得与角终边相同的最小正角为214,当k=-1时,可得最大负角为-146.答案:214-14611.(2021保定模拟)已知角的终边经过点P(-x,-6),且cos=-513,则x的值为.【解析】由于cos=-513,所以角的终边在其次、三象限且x0,由于cos=-x(-x)2+(-6)2=-513,所以x=52.答案:5212.点P从(1,0)动身,沿单位圆逆时针方向运动23弧长到达Q点,则Q点的坐标为.【思路点拨】点Q在单位圆上,故可直接利用三角函数的定义求解.【解析】由三角函数定义可知Q点的坐标(x,y)满足x=cos23=-12,y=sin23=32.答案:-12,32三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知扇形OAB的圆心角为120,半径长为6,(1)求AB的弧长.(2)求弓形的面积.【解析】(1)由于=120=23,r=6,所以AB的弧长为l=236=4.(2)由于S扇形OAB=12lr=1246=12,SABO=12r2sin23=126232=93,所以S弓形=S扇形OAB-SABO=12-93.【加固训练】已知一扇形的圆心角为,若扇形的周长为40,当它的圆心角为多少弧度时,该扇形的面积最大?最大面积为多少?【解析】设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=40,则l=40-2r(0r20),扇形的面积S=12lr,将代入,得S=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100,所以当且仅当r=10时,S有最大值100.此时l=40-210=20,=2.所以当=2rad时,扇形的面积取最大值100.14.角的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(a0,b0),角的终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求sincos+tantan+1cossin的值.【解析】P(a,-b),sin=-ba2+b2,cos=aa2+b2,tan=-ba,Q(b,a),sin=aa2+b2,cos=ba2+b2,tan=ab,所以sincos+tantan+1cossin=-1-b2a2+a2+b2a2=0.【加固训练】已知角终边经过点P(x,-2)(x0),且cos=36x.求sin+1tan的值.【解析】由于P(x,-2)(x0),所以点P到原点的距离r=x2+2,又cos=36x,所以cos=xx2+2=36x.由于x0,所以x=10,所以r=23.当x=10时,P点坐标为(10,-2),由三角函数的定义,有sin=-66,1tan=-5,所以sin+1tan=-66-5=-65+66;当x=-10时,同理可求得sin+1tan=65-66.15.(力气挑战题)如图所示,动点P,Q从点A(4,0)动身沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转3弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转6弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长.【解析】设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则t3+t-6=2.所以t=4(秒),即第一次相遇的时间为4秒.设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点已运动到终边在34=43的位置,则xC=-cos34=-2,yC=-sin34=-23.所以C点的坐标为(-2,-23).P点走过的弧长为434=163,Q点走过的弧长为234=83.关闭Word文档返回原板块