福建省华安一中2020-2021学年高二年下学期期末考试卷理科数学-Word版含答案.docx

华安一中20222021学年高二年下学期期末考（理科）数学试卷第卷（选择题50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、已知i是虚数单位，若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是 ()A5 B3 C4 D22、某校为了争辩同学的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=11.069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“同学性别与支持该活动有关系” （ ）P(Kk0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828A0.1 B1 C99 D99.93、在极坐标系中，点到圆4cos 的圆心的距离为() A. B2 C. D. 4.若复数（i为虚数单位）的复数Z为（ ） 5.直线与曲线在第三象限内围成的封闭图形的面积为( ) A B C D 6、某校为了丰富同学们的课外活动分别成立A、B、 C爱好小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参与，每人仅参与一个爱好小组，每个爱好小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A 12种 B 24种 C 36种 D 72种7、“”是“的开放式的各项系数之和为32”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8、若某公司从五位高校毕业生A、B、C、D、E中录用三人，这五人被录用的机会均等，则A或B被录用的概率为（）A B C D9.若的开放式中的x的奇次幂项的系数和为64，则m的值（ ）A. 3 B. 5 C.7 D.910已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是() A. B. C. (1，2) D. (2，)第卷（非选择题100分）二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、设随机变量听从正态分布,若,则 12、的开放式中x3y2的系数是 （用数字作答）。13.从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参与一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.75，则选出的三位同学中同学A和B被选中并且通过测试的概率= ；14、若实数满足，则的最大值是_15. 当x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是 三解答题（本大题6小题，共80分） 17.(本题满分13分)已知函数（1）若a=2解不等式;（2）若对于任意恒有，求a的取值范围18、(本题满分13分)在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点P(1，1)，倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（2）设与圆相交于、两点，求的值19、(本题满分13分)从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参与一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（）选出的三位同学中至少有一名男同学的概率；（）设选出的三位同学中女同学的人数为，求的概率分布列和数学期望20、(本题满分13分)如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点。 （）证明：/平面;（）设二面角为，求三棱锥的体积. ( )21. (本题满分14分)已知在平面直角坐标系中，点A(0，2)，椭圆C：1(ab0)的离心率为，F是椭圆C的右焦点，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)设过点A的动直线l与C相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程22、(本题满分14分)已知函数(1)求在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若存在,使成立,求a的取值范围.(3)当时, 恒成立,求t的取值范围.华安一中20222021学年高二年下学期期末考（理科）数学试卷答案1-10 ADBCD CBDCA 11.2 12. 5 13. 14. 15.6，2 三解答题18【答案】（）圆的标准方程为 3分直线的参数方程为（为参数）6分（）把直线的方程代入，得，10分所以，所以=14 13分19【答案】（）至少有一名男同学的概率为 5分（）依据题意，的可能取值为0、1、2、3，6分P（=0）=，P（=1）= ，P（=2）=，P（=3）= 10分所以，的分布列为：0123P11分E（）=3+2+1+0=0.413分20证明（）连结交于点,连结.1分由于为矩形,所以为的中点.又为的中点,所以. 3分平面,平面4分所以/平面.5分（）由于平面,为矩形，所以两两垂直.如图，以为坐标原点, 的方向为轴的正方向,为为单位长,建立空间直角坐标系,则，.设，则，.设为平面的法向量，则，即，可取.9分又为平面的法向量,由题设，即，解得.11分由于为的中点，所以三棱锥的高为，三棱锥的体积13分21解：(1)设F(c，0)，由条件知得c.1分又，所以a2，b2a2c21. 3分故椭圆C的方程为y21. 4分(2)当lx轴时不合题意，故可设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)5分将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120，7分当16(4k23)0，即k2时，8分又 |PQ|x1x2|.9分又点O到直线l的距离d.所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.10分设t，则t0，SOPQ.11分由于t4，当且仅当t2，即k时等号成立，满足0，12分所以，当OPQ的面积最大时，k，13分l的方程为yx2或yx2. 14分22【答案】(1) =ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1. 1分f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1. 3分 (2)aex-1-x,即a0时,0,x0时,0,f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增. 6分又,f(x)的最大值在区间端点处取到., ,8分f(-1)f(2),f(x)在上的最大值为,故a的取值范围是a.9分(3) 方法1当时, 恒成立, 即11分令, ,要使恒成立，所以14分方法2利用数形结合