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6 试验：探究功与速度变化的关系
(时间：60分钟)
学问点
基础
中档
稍难
试验操作
1、2
3
试验数据处理
4、6、7
5
综合提升
8
9
学问点一 试验操作
1．在试验中，小车会受到阻力作用，因此，在小车沿木板滑动的过程中，除橡皮筋对其做功外，还有阻力做功，这样便会给试验带来误差．我们在试验中想到的方法是使木板略为倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是
( )．
①木板只要略微倾斜一下即可，没有什么严格要求
②木板的倾斜程度在理论上应满足下面条件：即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力
③假如小车在倾斜的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是符合要求的
④其实木板不倾斜，问题也不大，由于试验总是存在误差的
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
解析 倾斜木板的目的是为了平衡小车在运动过程中受到的摩擦力．从力的角度分析，是让重力沿斜面对下的分力与摩擦力平衡；从运动的角度分析，是让小车在木板上做匀速运动．
答案 B
2．如图7-6-7所示，与小车相连足够长的且穿过打点计时器的一条纸带上的间距明显不均匀，右端间距小，左端间距大，下面的分析和推断正确的是
( )．
图7-6-7
A．若左端与小车相连，可能平衡摩擦力时，木板倾斜度太大
B．若右端与小车相连，可能平衡摩擦力时，木板倾斜度太大
C．若左端与小车相连，可能小车有肯定的初速度，试验前遗忘平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力
D．若右端与小车相连，可能小车运动前遗忘或没有完全平衡摩擦力
解析 若纸带左端与小车相连，从纸带间距可以推断小车做减速运动，小车有肯定初速度，减速缘由可能是遗忘或没有完全平衡摩擦力，C对、A错．若纸带右端与小车相连，小车始终做加速运动，说明可能平衡摩擦力时，倾角太大，B对、D错．
答案 BC
3．在用如图7-6-8所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的试验时，下列说法正确的是
( )．
图7-6-8
A．为了平衡摩擦力，试验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．为简便起见，每次试验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样
C．可以通过转变橡皮筋的条数来转变拉力做功的数值
D．可以通过转变小车的质量来转变拉力做功的数值
E．试验中要先释放小车再接通打点计时器的电源
F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
解析 左端适当垫高利用小车的重力沿斜面对下的分力与摩擦力平衡来满足橡皮筋做功是合力功．
试验中要求橡皮筋规格相同，拉伸长度相同即每根橡皮筋做功相等，所以只需通过转变条数就可以转变做功的数值，利用打点计时器时应当先接通电源再释放纸带．当橡皮筋松驰时，即加速结束时，小车做匀速运动，此时速度即为小车获得的最大速度．
答案 ABCF
学问点二 试验数据处理
4．在探究功与物体速度变化关系的试验中，得到如图所示四条纸带，应选用
( )．
解析 小车在橡皮筋作用下加速运动，当橡皮筋脱落后做匀速运动．D纸带较合理．
答案 D
5．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，试验装置如图7-6-9所示，试验主要过程如下：
图7-6-9
(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……；
(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3、……；
(3)作出W－v草图；
(4)分析W－v图象．假如W－v图象是一条直线，表明W∝v；假如不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系．
以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是
( )．
A．本试验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、….所接受的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次试验中使橡皮筋拉伸的长度保持全都．当用1条橡皮筋进行试验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……试验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、…….
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜．
C．某同学在一次试验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．消灭这种状况的缘由，可能是没有使木板倾斜或倾角太小．
D．依据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最终一点的距离来进行计算．
解析 在探究动能定理的试验中选用相同的橡皮筋，并且使橡皮筋的形变相同，实现每根橡皮筋对小车做的功相同，选项A正确；在进行本试验之前，由于小车和木板之间存在摩擦，所以需要先平衡摩擦力，方法就是使木板的一端略微抬高一点，使重力的分力与摩擦力平衡，选项B正确；某同学打出的纸带中间稀疏、两边密集，说明刚开头小车在橡皮筋的作用下加速，当速度达到最大后，又要减速，所以是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足造成的，选项C正确；由于橡皮筋松弛后，小车做匀速运动，此时的速度是小车的最大速度，也是做功后的最终速度，故求此速度应用匀速运动那一段的数据，而不应当使用从第一点到最终一点的数据来计算，选项D错误．
答案 D
6．在探究功与物体速度变化的关系试验中，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行．现在，我们用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……试验．试验中，假如橡皮筋拉伸的长度都保持全都，那么每次橡皮筋对小车做的功可记作W、2W、3W……对每次打出的纸带进行处理，求出小车的速度v，记录见表格．请你猜一猜：小车速度v与橡皮筋所做的功有什么定量关系？并试着作出功与v2的关系图象.
功
0
W
2W
3W
4W
5W
6W
v/(m·s－1)
0
1. 0
1.41
1.73
2.0
2.24
2.45
答案 由数据可看出v∝.由此可猜想小车速度v与橡皮筋所做的功存在W∝v2的定量关系；画出功W－v2的关系图象如图所示．
7．如下表格中是在探究功与物体速度变化的关系时得到的数据，请依据以下数据在图7-6-10中完成W-v、W-v2、W-v3图象，并由图象确定功与速度变化的关系.
W(橡皮
筋做的功)
1
2
3
4
5
6
7
8
v(m/s)
1.4
2.0
2.4
2.8
3.2
3.5
3.7
4.0
v2(m2/s2)
v3(m3/s3)
图7-6-10
解析 v2、v3的数值如表所示：
W
1
2
3
4
5
6
7
8
v(m/s)
1.4
2.0
2.4
2.8
3.2
3.5
3.7
4.0
v2(m2/s2)
1.96
4.0
5.76
7.84
10.24
12.25
13.69
16.0
v3 (m3/s3)
2.74
8.0
13.82
21.95
32.77
42.88
50.65
64.0
W-v、W-v2、W-v3图象如图所示．
由图可得力对物体做的功与速度的平方成正比．
答案 见解析
8．一个人骑自行车在平直的路面上运动，当人停止蹬车后，车连续向前运动，运动过程中受到的阻力可以认为是大小不变的．试依据人骑自行车这一运动过程，探究外力对物体做的功和物体运动速度的关系．要求写出探究思路、所需器材、测量数据，探究结果．
解析 (1)使自行车获得某一速度后，停止蹬车，让自行车沿着平直路面前进．用秒表测出自行车从停止蹬车到停止运动所用的时间t，用皮尺测出停止蹬车后自行车运动的距离l.
(2)设自行车无动力后受到的阻力是Ff，则这一过程阻力所做的功Wf＝Ffl，自行车的初速度v0＝2＝.
(3)重复试验步骤(1)可以得到多组t和l的值．
(4)通过作W-v图象或者计算可以获得W-v的关系．
(5)由图象或计算可得W∝v2.
答案 见解析
9．(2011·银川高一检测)某同学在探究功与物体速度变化的关系试验中，设计了如图7-6-11甲所示的试验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点，得到的纸带如图7-6-11乙所示．O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA＝AB＝BC，并依据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12 m/s，vB＝0.17 m/s，vC＝0.21 m/s.
图7-6-11
依据以上数据你能否大致推断W∝v2?
解析 设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B的过程中，重力对重物所做的功为2W，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W.
由计算可知，vA2＝1.44×10－2m2/s2
vB2＝2.89×10－2m2/s2 vC2＝4.41×10－2m2/s2
≈2，≈3
即vB2≈2vA2，vC2≈3vA2
由以上数据可以推断W∝v2是正确的，也可以依据Wv2的曲线来推断(如图所示)．
答案 见解析
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