集备三角函数的图象与性质.doc

第六周集体备课（三角函数的图象与性质）
一、 主要内容及课时安排
1. 任意角、弧度制及任意角的三角函数 1课时
2. 同角三角函数基本关系及诱导公式 1课时
3. 三角函数的图象与性质 1课时
4. 函数的图象及应用 1课时
二、2017考试说明的要求：
考试内容：角的概念、角度制与弧度制，三角函数的定义；同角三角函数关系及诱导公式；三角函数的图象与性质；函数的图象及应用。
考试要求：
1.了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算。
2.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性。
3.理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式。
4.了解函数的实际意义，掌握的图象，了解参数对函数图象变化的影响。
三、教学要点
1.继续落实双基——基础知识，基本方法。提高学生的简单题的满分意识，确保基础题的得分率，可以引导学生通过每次的测试及练习对照考试说明，检查自己的基础落实情况，在条件允许的情况下，对基础失分要尽量做到面批，指出学生的解题缺陷，及时纠正学生的错误，逐步落实每个知识块的基础部分，提高学生的得分。
2.在落实双基的同时，关注学生能力的提升，学生解题能力的提升的主要途径是让学生经历解题的过程，有自己的感悟。教师在课堂讲解过程中不仅要重视通性通法的讲解——在通法中获取一般规律；同时要注重对例题的深入的透彻解析，深化学生的思维层次
3.注重试题评讲方式，提高解题教学的有效性。习题讲评课是后阶段复习过程中的一种主要的课型，如何做好有针对性的讲评对教师将提出更高的要求，后阶段的讲评教师必须摸清楚学生错误的主要原因，讲解过程有详有略，抓住要讲的部分，突破学生的难点，教师在后续阶段只有自己对解题多有反思感悟，不就题论题，才能使学生的解题能力有真正的提高。
4.找准苗子，精准辅导，同时加强对学生的心理辅导，提高应试能力，每位任课老师都要有这样的意识，在班主任的牵头下做好临界生的分析，要做有针对性的辅导，与学生进行深入交流，真正在学习和生活上帮助学生，提高学生的学习兴趣和毅力。
四、《三角函数的图象与性质》课时教学

（2015.浙江理）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是　　　　　　，单调递减区间是　　　　　　．

（2016.浙江理）5. 设函数，则的最小正周期
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关

【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（xR）．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．

教学目标：
1、 熟练掌握的图象与性质；
2、 掌握求三角函数的定义域值域以及单调性等三类基本题型的解法；
3、 体会数形结合，整体代换等思想方法。
教学重点、难点
重点：掌握的图象，理解单调性、奇偶性、周期性、对称性和最值等函数性质；能利用数形结合和整体代换等思想方法解决求三角函数定义域、值域以及单调性、对称性等问题。
难点：数形结合和整体代换等思想方法的运用。
一、考点自测：

2.函数的定义域是
，单调减区间为
4.（ ）
A. 函数f(x)为奇函数且周期为 B.函数f(x)为偶函数且周期为
C.函数f(x)为奇函数且周期为 D.函数f(x)为偶函数且周期为
5. 已知函数，对于任意都有，则的值为
设计意图：

题型一 三角函数的定义域和值域
例1（1）

变式训练：（1）函数的值域
（2）
设计意图：（1）求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式（组），常借助三角函数线或三角函数图象来求解。
（2） 三角函数值域的不同求法：
利用sinx和cosx的值域直接求
‚把所给的三角函数式变换成的形式求值域；
ƒ通过换元，转换成二次函数求值域
题型二 三角函数的单调性
例2：

练习：【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（xR）．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．

设计意图：（1）已知三角函数解析式求单调区间：求函数的单调区间应将解析式先化简，并注意复合函数单调性的规律“同增异减”；‚求形如或（其中）的单调区间时，要视“”为一个整体，通过解不等式求解，但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错。
（2）已知三角函数的单调区间求参数，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解。
题型三 三角函数的奇偶性、周期性和对称性
例3：（1）在函数，‚，ƒ，，中，最小正周期为的所有函数为