一次函数与面积学案.doc

一次函数专题——面积问题
[活动1]创设情境
七年级下学期二道习题：
1、 在平面直角坐标系中，点A（-1，2），点B(2,3),求线段AB与y轴的交点。
2、 在平面直角坐标系中，点A（-2，0），点B（0，3）点C（2，-2），求三角形ABC的面积。
我们那个时候是怎么做的？现在学了新的知识一次函数，又有什么方法？.

初步小结：

[活动2]
例1、已知函数求面积
直线和 ， 分别交x轴于B、C两点，分别交y轴于D、E两点，和相交于点A。(1)求四边形ADOC的面积。（2）设P为直线AB上一点，且横坐标为m，用m表示。

活动三
例2、直线y= x＋4交x轴于A，交y轴于点B，直线y=－x＋10交直线AB于点D，交x轴于点C ，平移直线CD交直线AB于E，交x轴于F，使，求直线EF的解析式。

再次小结：

注意问题：
例3：动点问题
已知矩形ABCD，DC=10cm，BC=8cm，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一动点P从D出发，速度为2cm/s,沿DCBA方向运动，至点A停止。当运动至B点时改变速度为3m/s。设点P运动时间为x，△APD的面积为y，求y与x 的函数关系式.。并指出P点运动过程中有多长时间△APD的面积大于32？

总结：

课后作业：
1、已知:直线与直线,它们的交点C的坐标是________,设两直线与轴分别交于A,B,则SΔABC=_______,设两直线与轴交于P,Q,则SΔPCQ=_________.
2、一次函数与正比例函数的图象都经过(2,-1),则这两个函数的图象与轴围成的三角形面积是________.
3、直角坐标系中，点A（4，0），点P（x，y）是直线在第一象限的一点．
（1）设△OAP的面积为S，用含x的解析式表示S，并写出自变量取值范围．
（2）在直线求一点Q，使△OAQ是以OA为底的等腰三角形．
（3）若第（2）问变为使△OAQ是等腰三角形，这样的点有几个？

4、如图，Rt△ABO的顶点A在直线上．AB⊥x轴于B，且S△ABO=，AB:BO=3:1 ,点C在该直线上，且点C的横坐标是3，
（1）点A的坐标； （2）求直线AC的解析式；（3）求△AOC的面积．

5、，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．
（1）求直线的解析式；
（图1）

（2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；

6、如图，平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部.
（1） 求线段AC的长；
（2） 当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；
（3） 求△BCD周长的最小值；
（4） 当△BCD的周长取得最小值，且BD=时,△BCD的面积为 .
（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）