中考复习：与圆有关的位置关系.doc

中考数学复习学案
课题：《与圆有关的位置关系 》
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【复习目标】1.了解点与圆，直线与圆的三种位置关系；
2.理解三角形与圆的相接、相切关系；认识三角形的内心、外心；
3.掌握切线的性质与判定、切线长定理；
4.能综合运用本节知识解决有关切线的证明和计算。
【知识梳理】
1、点与圆的位置关系：如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么，
（1）点A在 ，d r；
（2）点B在 ，d r；
（3）点C在 ，d r。
2、直线与圆的位置关系：
如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，那么，
（1）直线l1与圆 ，d r；
（2）直线l2与圆 ，d r；
（3）直线l3与圆 ，d r。
3、圆的切线的判定方法：
（1）定义法：直线与圆有且只有 个公共点，该直线叫做圆的切线。
（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。
（3）切线的判定定理：经过半径的 ，并且 这条半径的直线，是圆的切线。
常见辅助线作法：无点 ；有点 。
4、圆的切线性质定理：圆的切线 经过切点的半径。
5、切线长定理：从圆外一点引圆的 条切线，它们的 相等，
这一点和圆心的连线 这两条切线的夹角。
∵PA、PB切⊙O于点A、B；∴ = , ∠ = ∠
注意： ∠ = ∠ ； ∠ + ∠ =180°
6、（1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ；三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，
它是三角形 的交点，到 的距离相等；
（2）三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形 的交点，到 的距离相等；

【考点训练】
1、（2014.梧州）已知⊙O的半径是5，点A到圆心的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内 C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合
2、（常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线的距离为5，则直线与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B． 相切 C． 相交 D． 无法判断
3、（雅安）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为
4、已知：如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数的（ ）
A、65° B、115° C、65°或115° D、130°或30°
5、如图，在△ABC中，∠A=70°，如果点O是△ABC的内心，则∠BOC= 。

（第3题图） （第4题图） （第5题图）

【例题解析】
例题1：已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

(1)若∠P=40°，则∠COD= ；

(2)若PA=10cm，则△PCD的周长是 ．

例题2：（2014.营口）在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，
点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B
（1）求证：CF是⊙O的切线
（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径。

【考点过关】
1、(2014青海西宁) ⊙O的半径为r，点O到直线的距离为d，r、d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线与⊙O相切时，m的值为　 　。
2、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于( )．
A．65° B．50° C．45° D．40

3、（泸州中考）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，
交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．

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