中考复习：与圆有关的位置关系.doc

中考数学复习学案 课题：与圆有关的位置关系 班级 姓名 【复习目标】1.了解点与圆，直线与圆的三种位置关系；2.理解三角形与圆的相接、相切关系；认识三角形的内心、外心； 3.掌握切线的性质与判定、切线长定理； 4.能综合运用本节知识解决有关切线的证明和计算。【知识梳理】1、点与圆的位置关系：如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么，（1）点A在 ，d r；（2）点B在 ，d r；（3）点C在 ，d r。2、直线与圆的位置关系：如果圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，那么，（1）直线l1与圆 ，d r；（2）直线l2与圆 ，d r；（3）直线l3与圆 ，d r。3、圆的切线的判定方法：（1）定义法：直线与圆有且只有 个公共点，该直线叫做圆的切线。（2）数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。（3）切线的判定定理：经过半径的 ，并且 这条半径的直线，是圆的切线。常见辅助线作法：无点 ；有点 。4、圆的切线性质定理：圆的切线 经过切点的半径。5、切线长定理：从圆外一点引圆的 条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线 这两条切线的夹角。PA、PB切O于点A、B； = , = 注意： = ； + =1806、（1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ；三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形 的交点，到 的距离相等； （2）三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，它是三角形 的交点，到 的距离相等；【考点训练】1、（2014.梧州）已知O的半径是5，点A到圆心的距离是7，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O上 B点A在O内 C点A在O外 D点A与圆心O重合2、（常州）已知O的半径是6，点O到直线的距离为5，则直线与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断3、（雅安）已知：如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为 4、已知：如图，AB、AC与O相切于点B、C，A=50，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数的（ ）A、65 B、115 C、65或115 D、130或305、如图，在ABC中，A=70，如果点O是ABC的内心，则BOC= 。（第3题图） （第4题图） （第5题图）【例题解析】例题1：已知：如图，PA，PB，DC分别切O于A，B，E点(1)若P=40，则COD= ；(2)若PA=10cm，则PCD的周长是 例题2：（2014.营口）在O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且FCA=B（1）求证：CF是O的切线（2）若AC=4，tanACD=，求O的半径。【考点过关】1、(2014青海西宁) O的半径为r，点O到直线的距离为d，r、d是方程x24x+m=0的两根，当直线与O相切时，m的值为 。2、如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB=65，则APB等于( )A65 B50 C45 D403、（泸州中考）如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，交AB的延长线于E，垂足为F(1)求证：直线DE是O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值4