解方程导学案.doc

解方程（一）
学习目标：
1、结合具体的题目，初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高比较、分析的能力。
学习重点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
学习难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。

导学案
一、自主学习
1、回忆填空。
（1）天平两边同时增加或减少( )的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的（ ）同时扩大或缩小相同的（ ）数，天平保持平衡。
2、阅读教材主题图，理解图意。
（1）从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。
用一个方程来表示这一等量关：（ ），x是（ ）方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
（2）观察根据数感直接找出一个x的值代入方程，看看左边是否等于250。
（3）利用加减法的关系：250-（ ）=150。
（4）把250分成100+（ ），再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。
（5）直接利用等式不变的规律从两边减去（ ）。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边（ ）。
3、认识和区别方程的解和解方程。
（1）像这样，使方程（ ）两边相等的未知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。
（2）而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这种方法来求100+x=250的解的过程就是（ ）。
二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）
1、方程的解是一个具体的（ ），而解方程是一个（ ），方程的解是解方程的目的。
2、解方程。
X+3.5=79.4 6x=7.5 x÷5=4.25

过关检测：
1、后面的括号中哪个是方程的解？
（1）x+32=76 ( x=44, x=108 )
(2)12-x=4 ( x=16, x=8 )
(3)3÷x=1.5 ( x=0.5, x=2 )
2、探究创新题。
小晴家、小强家和学校都在成一条直线的路上，并且位于学校两侧，小晴从家出发，每分钟走60米，m分钟可到学校，小强从家出发，每分钟走65米，m分钟可以到学校。
(1) 小晴和小强，谁家离学校远？远多少米？

(2) 如果m=20，小晴家与小强家相距多少米？

总结、评价：今天的学习，我学会了： 。
我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

解方程（二）
学习目标：
1、 结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、 掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
学习重点： 掌握解方程的方法
学习难点：掌握解方程的方法

导学案
一、自主学习
1、解方程。
6.5+ x=80.5 50÷x=2.5 x-5=4.25

2、阅读教材58页主题图，理解图意。
（1）从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有（ ）个，列方程：（ ）。
（2）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢，方程两边同时减去一个（ ），左右两边仍然相等，列式：（ ），化简后x=（ ），这就是方程的解。
（3）左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个（ ），这样，右边就刚好是（ ）。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
（4）x=6带不带单位呢，x在这里只代表一个（ ），因此不带单位。
（5）检验x=6是不是正确的答案，还需要（ ）。
方程左边=x+3
=（ ）+3
=9
=方程（ ）边
所以， x=6是方程的（ ）。

3、阅读教材59页主题图，理解图意.
(1)方程3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
(2)在方程两边同时( )3即可。刚好把左边变成1个( )。让学生打把例2中的解题过程补充完整。
二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）
1、通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的( )两边同时减去一个( )的数，左右两边仍然（ ）。
2、通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时（ ）一个不为0的数，（ ）两边仍然相等。
过关检测：
1、 完成59页的“做一做”。
2、根据题意列方程，并解答。
（1）把x粒糖平均分给4个小朋友，没人得5粒，刚好分完。

（2）学校买了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。每个乒乓球多少元，

3、根据题意写出等量关系，再列出方程。
一本书有x页，小化看了27页，还剩34页没看
+ = 。
列方程：
总结、评价：今天的学习，我学会了： 。
我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

解方程（三）
学习目标：
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。
学习重点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
学习难点：根据等量关系列出方程。

导学案
一、自主学习
1、解下列方程：
x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7

2、阅读教材主题图，理解图意。
（1）观看洪泽湖的图片，了解洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。密切关注水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。
（2）“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达（ ）m，超过警戒水位（ ）m。”
（3）填关系式。
警戒水位+超出部分=今日水位①
（ ）—（ ）=超出部分②
（ ）—超出部分=（ ）③
（4）根据数量关系，列出方程：
① x+（ ）=14.14 ②（ ）﹣x= 0.64
③14.14﹣0.64= （ ）
3、阅读教材主题图，理解图意。
（1）一个水龙头半个小时滴了（ ）千克的水。
（2）设这个滴水的水龙头每分钟浪费水x千克
（3）每分钟滴的水×30=（ ）小时滴的水。
（4）1.8千克= （ ）克，
(5)列方程： （ ）x=1800
30x÷( )=1800÷( )
X=( )
(6)检验： 答：
4、完成教材61页的做一做。
二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）
1、在解决问题中，将（ ）设为x，再根据题中的（ ）关系列出方程。
2、不计算，直接圈出方程中代表数值最大的字母来。
10-a=2 10-b=3
10-c=4 10-d=5
10+a=12 10+b=13
10+c=14 10+d=15

过关检测：
1、解方程，并检验。
20+x=36 x-40=15.6 5x=25.5 x÷1.2=3.2
2、把括号里的方程的解用√画出来。新-课- 标- 第-一-网
X+45=92 (x=47 x=137 )
12-x=5 (x=17 x=7 )
102x=6 (x=30 x=1.2 )
3、 根据题意写出等量关系，再列出方程。
小兰今年a岁，爷爷年龄是她的8倍，爷爷72岁。
+ = 。
列方程：
总结、评价：今天的学习，我学会了： 。
我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

稍复杂的应用题
教学目标：1、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系；
2、学会设未知数，列形如ax±b=c的方程，解决实际问题。
3、让学生体会列方程解决问题的优越性，掌握列方程解决问题的基本步骤；
4、引导学生根据问题的特点，灵活选择较简洁的算法，进而在提高解决问题的同时，培养学生思维的灵活性。
教学重点：教会学生用方程解决实际问题，学习形如ax±b=c的方程；
教学难点：分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程；

导学案
一、 自主学习
1、口答下列方程的解是多少？说说你解方程的思路？(重点理解)
y－20=4 2x=24 a＋4=7 15=3x
2、说说各题中的等量关系，并列出带有未知数的方程式：
①母鸡有30只,是公鸡的2倍。公鸡有几只？

②甲数是17，是乙数的2倍。乙数是多少？

③ 足球上的白色皮共20块，是黑色皮的2倍。黑色皮有几块
二.合作探究总结.
对题目进行改编，添加条件导出例1：
足球上的白色皮共20块，比黑皮的2倍少4块。黑色皮有几块？
1.题中的等量关系是什么呢？
①-------------------------
②-------------------------
③-------------------------
2、怎样根据关系式列方程呢？（选最容易理解的）

3、小组讨论怎样解答？（说明：实际上，形如ax±b=c的方程，是由ax=d与y±b=c综合而成的。因此先把ax作一个整体，求出ax等于多少，再求x等于多少。）

4、小组汇报解复杂方程的基本步骤：
①---------------------------------
②---------------------------------
③---------------------------------
④---------------------------------
三.反馈练习：
①解下列方程
3x+6=18 2x-7.5=8.5 16+8x=40 4x-3×9=29

②甲数是17，比乙数的2倍多5。乙数是多少

③母鸡有30只,比公鸡的2倍少6只。公鸡有几只？

④、讨论：小组合作怎样解决这个数学问题？

⑤、还能用不同的方程解答吗？

总结、评价：今天的学习，我学会了： 。
我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

稍复杂的应用题（二）
教学目标：
1.结合具体的情景使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2.使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差，两商2之和，两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
教学重难点：分析数量关系，列方程和解方程。

导学案
独立尝试：
3x+5=35 9+6x=63

2、复习数量关系：

单价 ×----= 总价

-----× 时间 = 路程

------× 工作时间 = 工作总量
2、已知苹果的单价和数量，怎样求总价

已知梨子的单价和数量，怎样求总价

已知苹果的总价和梨子的总价，怎样求两种苹果总价?
点拨自学：
1. 根据主题图我们知道梨子的——和——，根据——×——=——可以求梨子的——，不知道苹果的——，但可以设为x，知道苹果的——，根据——×——=——可以求——，根据—— + ——— = _______就可以求出梨子和苹果的————。利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的——，记住别忘了验算哦。
也可以根据两种水果的（————）×2=总价钱列方程。我们把小括号内的式子看作一个_______,利用等式的————，方程左右两边同时——————就转化成了我们学过的方程类型。
合作交流：
1、列方程前首先要做什么？

2、应用数量间的等量关系列出方程

3、正确地求解

4、验算并写出答语

当堂考试：
1.解方程.
2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=17.5

8(x-6.2)=41.6 (x-3)÷2=7.5

2. 四张门票共花了11元，成人票每张4元，儿童票每张多少元？

3 两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？

总结、评价：今天的学习，我学会了： 。
我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）

稍复杂的应用题（三）
教学目标：
1.学生通过自主探索，交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。
教学重难点：正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。

导学案
独立尝试：
1、4x＋5＝54 3×2.1＋2x＝13.4

0.3x÷2=9 4（x＋8）＝20

2、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女
生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。
3、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，
男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。
4、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？

点拨自学：
通过阅读例题思考：1.题中有几个未知量？

2.设谁为x更合适？为什么？（说明：用方程解，一般设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示。）

2. 问题中包含怎样的等量关系？
————×2.4=————
———— + ———— =————
4.根据题意我们知道“一倍量”是————，我们设为x,“几倍量”是————，我们设为2.4x,根据他们之间的等量关系就可以列出方程————————，就可以求出“一倍量”是多少，又根据它和“几倍量”的关系，就可以求出“几倍量”是多少了。（做完别忘了检验哦）
合作交流：
1.一题中有两个未知数，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？为什么？

2.怎样验算答案是否正确？

3.你还有更好的方法理解两个未知数之间的关系吗？
当堂考试：
1.解方程xKb 1 .Co m
5x+x=30 x+4x=25 8x-x=49 7x-x=36

2、 甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？

3、 苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？

总结、评价：今天的学习，我学会了： 。
我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）