函数与方程导学案.doc

个人收集整理 勿做商业用途3.1函数与方程导学案 学习目标 1。 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定条件。3. 结合二次函数图象的性质,简单介绍一元二次方程 实根分布的等价条件及运用。4。 理解二分法求方程近似解的实质5.通过二分法求方程的近似解，感知数形结合法的重要性及直观性教学重点：1.方程的根与函数的零点的关系。2.一元二次方程实根分布及其简单运用3.理解二分法求方程近似解的实质4.通过二分法求方程的近似解，感知数形结合法的重要性及直观性教学难点：1。求函数零点的个数问题。2.一元二次方程实根分布及其简单运用3.理解二分法求方程近似解的实质 学习过程 任务一、课前准备（预习教材P86 P88，找出疑惑之处)复习1：一元二次方程+bx+c=0 （a0)的解法.判别式= .当 0,方程有两根，为 ；当 0，方程有一根,为 ；当 0，方程无实数。复习2：方程+bx+c=0 (a0）的根与二次函数y=ax+bx+c (a0）的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象任务二、新课导学探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：（1)方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 。 （2）方程的解为 ,函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .（3）方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点,坐标为 。根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：一、零点的概念:对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point).反思:函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标,三者有什么关系？试一试：(1）函数的零点为 ; （2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点。探究任务二：零点存在性定理问题： 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，在区间上 零点; 0；在区间上 零点; 0；在区间上 零点； 0.新知：二、零点的存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么,函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗?试结合图形来分析.思考 1 方程有实数根，函数的图象与轴有交点，函数有零点三者之间有 什么联系?2 求函数的零点的方法？即求方程的实数根；例1 判断下列函数是否有零点.（1） f (x）=3- x1,0(2） x练1 、方程必有一个根的区间是（ ） 练2、 y=与y=（）的图像交点为(x，y）则x所在区间是（ ） A （0,1） B(1,2) C （ 2，3) D （ 3，4）练3、当 时,函数在区间上存在零点（给出一个实数值即可)例2（1）若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f（x），且当x0,1时,f（x）x，则函数yf(x）log3x|的零点个数是。（)A多于4个 B4个 C3个D2个（2)f(x)的零点个数为 () A0B1C2D3练4、（1）方程在实数解的个数 （ ） A、0 B、1 C、2 D、3（2）若函数yf(x)在R上递增，则函数yf(x)的零点 （)A至少有一个 B至多有一个 C有且只有一个 D可能有无数练5函数的零点个数为 练6、判断下列函数零点的个数.（1） f(x）= （2）f（x)=e+4x-4 （3) f(x）=lnx+x-2 三、一元二次方程根的分布 思考归纳设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表表一：(两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象(）得出的结论表二：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象(）得出的结论或例3、求实数的范围，使关于的方程的两根情况如下：(1）两个负根；(2）两根都小于1；（3）两根都大于1 ；(4）一个根大于1,一个根小于1；（5）两个根都在（0，2）内 ;(6)两个根有且仅有一个在（0 ,2）内；(7）一个根在（2 ,0)内,另一个根在（1 ，3)内。练7、若方程的两个根，都小于-1，求的取值范围。练8、已知关于的方程有两个实根,其中一根在(0，1)之间，另一根在（1，0)之间，求实数的取值范围。练9、若方程在(0，1）内恰有一解,求的取值范围. 四、用二分法求方程的近似解1函数零点存在定理：如果函数在区间上的图象是_的一条曲线，并且有_,那么，函数在区间内有零点，即存在_使得,这个也就是方程的_.2一般地，我们把_称为区间的中点3对于在区间上_且_的函数,通过不断地把函数的零点所在 的区间_,使区间的两个端点_零点,进而得到零点_的方法叫做二分法。给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤是:(1）确定区间_,验证,给定精确度；(2)求区间的中点_；(3）计算;若_，则就是函数的零点;若，则令_(此时零点）；若，则令_（此时零点）.4判断是否达到精确度:即若_,则得到零点近似值（或）,否则重复（2）(4）.例4、用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是_。 例5（1）函数的零点能用二分法求吗?请说明理由(2）能用二分法求方程在区间内的近似解吗？如果有，能否判断方程在区间内至少有两个不同的根例6、用二分法研究函数f（x）x3ln的零点时，第一次经计算f(0）0，0,可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为（)A。 B(0，1)f C。 D。 练10：1已知函数的图像如右图所示，函数所对应的方程为，下列有关用二分法求方程解的说法中正确的是（ )A方程在上满足，所以方程在上无解B区间不可以作为方程某根的初始区间C区间可以作为方程的某根的初始区间D方程在区间上满足，所以方程在此区间上有一解2若某一方程有一无理根在区间内，若用二分法求此根的近似值，将等分( ）次后，所得近似值可精确到A3 B4 C5 D63用二分法求下图所示函数的零点时，不可能求出的零点是( ）ABCD4设， 用二分法求方程内近似解的过程中，计算得到 则方程的根落在区间（ ）A(1，1。25） B（1.25,1.5） C(1.5,2) D不能确定5欲求曲线与直线的交点横坐标的近似值，可以转化为用二分法求函数 的零点近似值6用二分法逐次计算函数的一个正零点附近的函数值,参考数据如下表:由表求方程精确到的一个近似解为 1全面认识深刻理解函数零点：（1）从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数x；（2)从“形”的角度看：即是函数f（x）的图象与x轴交点的横坐标；（3）若函数f（x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；(4）若函数f（x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点2求函数yf（x)的零点的方法：(1）(代数法）求方程f(x）0的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等）;（2）(几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf（x)的图象联系起来,并利用函数的性 质找出零点；(3)(二分法)主要用于求函数零点的近似值，二分法的条件f（a）f(b)0表明：用二分法求函数的近似零 点都是指变号零点3有关函数零点的重要结论：（1）若连续不间断的函数f(x）是定义域上的单调函数,则f（x)至多有一个零点；（2)连续不间断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号;(3)连续不间断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变任务三、巩固训练第一题：选择题1 已知函数，则（ ）A有一个零点B有两个零点C 有一个或两个零点D无零点2 已知函数的图象是连续不间断的,有如下的对应值表123456123。5621.457。8211.5753.76126。49函数在区间上的零点至少有（ ）A2个B3个C4个D5个3下列函数零点不宜用二分法的是(）Af(x)x38 Bf(x）lnx3 Cf(x)x22x2 Df（x）x24x14若方程有两个根，则的取值范围是（ ) A BCD5设函数若，则函数的零点的个数为（ ） A 1B2C3D46函数的零点所在的大致区间是（ ）A BC和D7二次函数的图象开口向下，对称轴为，在图象与轴的两个交点中,一个交点的横坐标，则有（ ）A. BCD8无论取哪个实数值，函数的零点个数都是（ ）A1B2C3D不确定9 A。 1个B。 2个C. 3个D。 1个或2个或3个10已知函数若，则（ )A B CD与大小不能确定11函数f (x） 若关于x的方程f （x）2bf （x）C0,恰有3个不同的实数解x1、x2、x3，则f （x1x2x3）等于()A、0B、1C、lg4D、lg2第二题：填空题12。 若一次函数有一个零点2,则二次函数的零点是 。13. 根据下表，能够判断方程有实数解的区间是 。101230。6773.0115。4325.9807.6510.5303.4514.8905。2416.89214. 设、分别是方程的根,则 。15。 关于的方程的两根满足，则的取值范围为 。16用二分法求函数yf（x）在区间（2,4)上的近似解，验证f(2）f(4）0，给定精确度0。01,取区间(2，4）的中点x13，计算得f(2)f(x1）0，则此时零点x0_(填区间)第三题：解答题17求下列函数的零点：（1)； (2）18已知二次函数（1）若，判断函数零点的个数；（2）若，证明方程必有一个实根属于19（1）求函数的零点（2)设函数，求函数的零点20（1)若直线与函数的图象有两个公共点, 求则的取值范围是 (2）若关于x的方程有四个不相等的实根,求实数m的取值范围分析: 21 （1) 一元二次方程的两根都大于5，求实数a的取值范围（2）关于的方程的一根大于1,另一根小于1，求的取值范围22已知函数f（x)x22exm1,g（x）x（x0）(1）若g（x）m有零点，求m的取值范围；（2)确定m的取值范围，使得g（x）f(x）0有两个相异实根